2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540082
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
森本 徹 Nara Women's University, 理学部, 教授 (80025460)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究科, 教授 (50176161)
古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70112901)
待田 芳徳 沼津工業高等専門学校, 教養科, 准教授 (90141895)
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 総合化学部, 教授 (50192894)
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| Keywords | 巾零幾何 / 巾零解析 / カルタン幾何 / サブリーマン幾何 |
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| Research Abstract |
研究代表者はこれまで巾零幾何・巾零解析を展開してきているが,近年特に,巾零幾何・巾零解析の見方を基にして,リー環の表現に対してこれに付随した偏微分方程式系のクラスが定まることを明らかにした.これから,群,幾何構造,微分方程式の三つの対象相互に密接に関係する興味ある研究課題・問題がいろいろ出現してきた.これらをめぐって,研究代表者は研究分担者の待田芳徳及びベラルーシュ大学のBoris Doubrovと共同研究を進めた.待田とは月に1回のペースでセミナーを行い,またDoubrovとは本科学研究費で11月17日-11月30日奈良に招聘し共同研究を行った.これらを通じて次の成果を得た:
-リー環の表現に付随して決まる標準的な微分方程式を単純リー環のいくつかの代表的な表現について明示的に構成した.
-単純リー環の放物型部分リー環の3つ組に対してtwistor図形が決まるが,このtwistor図形に関する微分方程式系のtwistor-Backlund変換を定義しその性質を調べた.
-単純リー環の表現,放物型部分リー環を決めると偏微分方程式系のクラスが定まるが,それらの不変量を決定する方法(背足理論の拡張)を得た.
また一方,慶州での多変数国際研究集会,ソウル大学での研究集会,マルセイユのCIRMでの研究集会で講演し,巾零解析の啓蒙に努め,特に,ダブリンのZaitsev,ウイーンのLamelらと巾零解析のCR幾何への応用についてこれからの共同研究の方向を探った.
また3月には奈良研究会を開催し,本研究の研究代表者,研究分担者および関連する研究者が一堂に集まり,巾零幾何・巾零解析を軸として関連する話題について研究討論を行った.
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