2007 Fiscal Year Annual Research Report
距離空間の計算構造と次元及び解析集合論的複雑性の研究
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19540086
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
服部 泰直 Shimane University, 総合理工学部, 教授 (20144553)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
立木 秀樹 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 准教授 (10211377)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 教授 (90240184)
前田 定廣 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
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| Keywords | 距離空間 / ドメイン / ボレル集合 / 位相次元 / 超限次元 / 計算可能性 |
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| Research Abstract |
距離空間における計算構造に関連して、距離空間における形式的球体上のドメイン構造と位相構造の関係について以下の結果を得た:距離空間(X,d)の一般化された形式的球体BX=X×Rに、(x,r)〓(y,s)⇔d(x,y)〓r-sにより半順序を入れる(すなわち、球体の大きさの逆の順序を導入し、半順序集合とみなす)とき、BXは連続なドメインとなる。従って、BX上にLawson位相が定義される。また、BXには自然にXとRの直積位相が導入される。そこで、BXにおけるLawson位相と直積位相の関連(相違)について調べることは自然である。本研究において、全有界な距離空間(従って、コンパクト距離空間についても)に対しては、直積位相とLawson位相が一致することを示した。一方、一般的にはこの2つの位相が異なることを示す例を構成した。また、距離空間(X,d)に距離に依存する双曲型位相を導入し、距離空間(X,d)において双曲型位相と通常の距離位相が一致することと、BXにおいてLawson位相と直積位相が一致することが同値であることを示した。距離空間における次元論の研究として、服部は研究協力者のVitalij Chatyrko氏との共同研究により次の結果を得た:1.超限コンパクト次数trcmpが、距離空間のクラスにおいては上限を持たないことと、可分距離空間における被覆次元dimの至るところ局所コンパクトでない0次元空間との積のcmpによる特性化定理を証明した。2.Charalambous-Chatyrkoによる小さい帰納的次元indに関する加法定理と、Chatyrko-Kozlgvによる小さい帰納的次元indに関する積定理を改良した。そして、これらの定理の無限次元空間への拡張を行った。以上のほか、Bore1クラスを法とする帰納的次元について、Bore1クラスの深さによる次元の差を示す可分距離空間の構成について研究を進めている。また、前田と木村は、複素射影空間における均質的実超局面における曲率に関する研究を、横井はコンパクト空間上の連続関数に対する周期集合に関する研究を行った。
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