| Research Abstract |
(1)X:十分高い次元の複素射影空間に埋め込まれたn+1次元非特異既約代数多様体;Y:Xのgenericな超平面切断;Y':Yと一般の位置にある別の超平面切断;Z=Y∩Y':YとY'の交わり;I^p_k(X,(p+1)Y)_0(resp.I^p_k(Y,(p+1)Z)_0):Y(resp.Z)に沿って高々p-k+1位の極を持つX(resp.Y)の上の第2種有理閉形式で生成されるde Rhamコホモロジーとする.このとき、一般化されたポアンカレ留数写像Res:I^<n+1>_<k+1>(X,(n+2)Y)_0→I^n_k(K,(n+1)Y)_0が定義でき,これに関して,Y,Y'が十分アンプルならば、次が成立することを示した:F^kH^n(Y,C)_0〓I^n_k(X,(n+1)Y)_0〓Res(I^<n+1>_<k+1>(X,(n+2)Y)_0)〓r^*(I^n_k(X,)n+1)Y')_0).ここで、H^n(Y,C)_0はYのn次原始コホモロジー,F^kはホッジ・フィルトレーション,r^*は自然な写像H^n(Y,C)_0→H^n(Y,C)_0によって引き起こされる写像を表す.この結果は,P.A.Griffithsの結果の一般化と考えることができる.
(2)Y:コンパクト非特異複素多様体,X:Yの被約な超曲面;Σ:Xの特異点部分スキームに含まれる余次元2,Cohen-Macauly,被約なYの複素解析的部分空間とする.これらに対して、組(Σ,X)のYの中における許容変位(admissible displacement)函手Embedef(Σ,X,Y)を考える.ここで、(Σ_s,X_S,Y×S)が,点付複素解析空間(S,o)の上の(Σ,X)の許容変位であるとは,(a)(Σ_s,X_S)∩(Y×o)=(Σ,X),(b)Σ_s〓C_<XS/S>を満たすことを言う、ここで,C_<XS/S>はX_SのS上の相対的な特異点部分スキームを表す,この変形函手Embedef(Σ,X,Y)の無限小変形理論を展開した.これはde Jong, T.とvan Straten, D.の理論の大局化にあたる.
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