2007 Fiscal Year Annual Research Report
代数多様体のトポロジーおよびその周辺に関する総合的研究
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19540094
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 Kagoshima University, 理学部, 教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20264400)
古澤 仁 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (00357930)
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| Keywords | 代数多様体 / コボルデイズム / モチーフ / 特性類 / bivariant theory / elliptic cohomology / algebraic cobordism |
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| Research Abstract |
(1)Fulton-MacPhersonのbivariant theoryの中で、種々のcovariant theoryを拡張したbivariant theoryが構成され、その間のGrothendieck変換のuniqueness問題は未解決問題であった。本研究では、ある種の条件のもとで、このuniqueness問題に肯定的な解答を与えた。
(2)Levine-Morelのalgebraic cobordismは古典的cobordism理論を基礎に構成されたもので、所謂generalized cohomology理論理論の中で最も普遍的なものである。本研究では、彼らのalgebraic cobordismの構成をヒントに、Fulton-MacPhersonのbivariant theoryの中で最も普遍的なもの、あるいはmotivicなもの(a universal bivariant theoryと呼ぶことにする)を構成した。
(3)Levine-Morelのalgebraic cobordismは、line bundleのChern class作用を備えたものである。これをより一般化する形で、fibered categoryの概念を用いて、このuniversal bivariant theoryを更に拡張し、orientedなuniversal bivariant theoryを構成した。このuniversal oriented bivariant theoryのcovariantな部分とcontravariantな部分を考えると、Levine-MorelのBorel-Moore functor with productsが得られることを示した。
(4)さらに、このuniversal oriented bivariant theoryの構成を切っ掛けに、トポロジーや代数的位相幾何学でよく知られるbordism theoryのbivariant theory版の構成の可能性を見いだした。現在、この構成を行っているところである。このbivariant theoryはelliptic cohomologyと関係があるのではないかと思われる。この観点については2年度目に考察する予定である
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