2008 Fiscal Year Annual Research Report
代数多様体のトポロジーおよびその周辺に関する総合的研究
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19540094
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
與倉 昭治 Kagoshima University, 理学部, 教授 (60182680)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
古澤 仁 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (00357930)
安田 健彦 鹿児島大学, 理学部, 准教授 (30507166)
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| Keywords | 代数多様体 / コボルデイズム / モチーフ / 特性類 / bivariant theory / algebraic cobordism / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
(1)Jean-Paul Brasselet(ルミニー数学研究所、フランス)とJoerg Schuermann(ミュンスター大学、ドイツ)との共同研究で証明した「Hirzebruch特性類の理論」が、オイラー標数のGrothendieck-Riemann-Roch型定理の拡張として、極めて自然であることを示した。
(2)Levine-Morelのalgebraic cobordismはbordism理論あるいはcobordism理論を基礎に構成されたもので、一般cohomology論の中で普遍的なものである。本研究では、同様な視点から、Fulton-Macphersonのbivariant theoryの意味でuniversal oriented bivariant theoryを構成した。さらに、より幾何学的なuniversal oriented bivariant theoryは現在考察中である。
(3)このuniversal oriented bivariant theoryの構成を切って掛けに、位相幾何学あるいは代数的位相幾何学でよく知られるAtiyahのbordism理論やThomのcobordism理論のbivariant theory版とも言えるbivariant bordism理論を構成した。Daniell Quillenのcobordism理論の構成の関係を現在さらに研究している。
(4)基本的に重要な3つの特性類を統一した、上記のBrasselet-Schurmnn-Yokuraの「Hirzebruch特性類の理論」のゼータ関数の構成に繋がる足がかりして、一般の圏と自然変換に関するゼータ関数を構成する事を考察した。これは、色々な幾何学的指数に付随するゼータ関数の一般化になると思われる。
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