2008 Fiscal Year Final Research Report
Volume conjecture for knots and 3-manifolds
| Project/Area Number |
19540097
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Research Field |
Geometry
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
|---|
Principal Investigator |
YOKOTA Yoshiyuki Tokyo Metropolitan University, 理工学研究科, 准教授 (40240197)
|
|---|
| Research Collaborator |
MURAKAMI Jun 早稲田大学, 理工学術院, 教授
RINAT Kashaev ジュネーブ大学, 数学教室, 教授
|
|---|
| Project Period (FY) |
2007 – 2008
|
| Keywords | 結び目 / 三次元多様体 / 量子不変量 / 体積予想 |
|---|
| Research Abstract |
ふたつの双曲ピースに分解される絡み目を構成し、その色つきジョーンズ多項式の極限を正確に計算し、一般化された体積予想が成立する例を初めて発見しました。この方法を使うと、一般化された体積予想が成立する例を無限個構成することもできます。また、双曲結び目の色つきジョーンズ多項式の極限に現れるポテンシャル関数が、体積だけでなく、チャーン・サイモンズ不変量を与えることを証明しました。同時に、ポテンシャル関数の変数の幾何学的な意味が明らかになったことで、ジッカートの公式が示唆している未知の量子6j記号が発見、四面体分割を通じた三次元多様体の新しい量子不変量の構成、体積予想の定式化に向けて、新しい方向性が見えてきました。
|
Research Products
(4 results)
