2007 Fiscal Year Annual Research Report
ファノ多様体の組合せ論とその佐々木・アインシュタイン多様体への応用
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19540098
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
橋本 義武 Osaka City University, 大学院・理学研究科, 准教授 (20271182)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安井 幸則 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30191117)
阪口 真 岡山光量子科学研究所, 研究員 (90382027)
大場 清 お茶の水女子大学, 大学院・人間文化創成科学研究科, 准教授 (80242337)
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| Keywords | 微分幾何 / 代数幾何 / 組合せ論 / 素粒子物理 |
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| Research Abstract |
1.対称群は、6次のもののみ非自明な外部自己同型をもつ.6次対称群の外部自己同型は、6点集合が双対6点集合をもつ、という観点によって理解される.双対6点集合の構成として、これまで複数のものが知られていたが、今回これらに統一的な理解をあたえた.
まず6次対称群の共役類で、外部自己同型によって入れ替わるものを考える.各共役類から、もとの6点集合を再現する手続きを書き下し、この手続きを外部自己同型で移った先の共役類に対しておこなうと、双対6点集合が得られる.この方法で、これまで知られていた構成が自然に現れる.
2.コホモロジー作用素である被約べきは、Adem関係式という関係式にしたがう.その証明は、被約べきの母関数のことばでAdem関係式を表現する、というBullett-Macdonaldのアイデアによって簡略化されていた.これをさらに明快にするSegalのアイデアがあったが、これを実際に遂行することは、符号の考察が不要な素数2の場合にしかおこなわれていなかった.今回、段上智哉氏との共同研究により、Segalのアイデアにしたがって奇素数の場合のAdem関係式の証明を完成させた.
Segalのアイデアとは、もとの空間の4つの直積の4次対称群に関する同変コホモロジーを考えるものである.このとき、4=2+2と分けて2つずつを入れ替える作用が問題になるが、奇素数の場合、局所系係数のコホモロジーを考える必要がある.
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