2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540107
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
塩濱 勝博 Fukuoka University, 理学部, 非常勤講師 (20016059)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
石川 晋 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (10039258)
川久保 哲 福岡大学, 理学部, 助教 (80360303)
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| Keywords | リーマン計量 / 放射曲率 / リッチ曲率 / 測地線 / ハウスドルフ距離 |
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| Research Abstract |
放射曲率と位相について代表者は猿子幸宏、佐大講師との共同研究によってワープ積球面モデルを参照空間とするコンパクト多様体の体積がモデルの体積に十分近いとき,球面微分同相定理を証明した。ここで多様体と球面モデルとのハウスドルフ距離は十分に近いが,多様体の断面曲率やリッチ曲率の地域に制約がない点が重要である。この成果は現在2つの方向に発展しつつある。先ず,放射曲率が1以上のコンパクト点付き多様体の体積が単位球面の体積に十分に近いときの球面微分同相定理が示されるだろう。この成果は町頭義朗、大教大助教授との共同研究(1993年)で挙げた成果の拡張である。次に,全曲率を許容する平面モデルを参照空間とする点付き完備非コンパクト多様体の位相構造について,印南信宏、新潟大大学院教授,猿子幸宏と共同研究を進め,以下の成果を挙げるだろう。(1)全曲率がπと2πの間にあるとき,多様体は有限連結でその端点は1個である。(2)全曲率が2πのとき,平面モデルのワープ関数の下極限が有限ならば多様体の基点は指数写像の極である。特に多様体はn-次元ユークリッド空間と微分同相である。
(1)は近藤慶、東海大講師と田中実、東海大教授の共同研究による成果を改良したものであり,(2)は代表者が田中実教授と共同で証明した定理(2002年)の拡張である。
モデル曲面の切断跡は樹の構造を持つ事が知られて居り,その構造を詳しく調べると比較三角形の存在と一意性が解る。ワープ積球面モデルは定曲率でない為,余弦法則等の球面三角法は使えない,我々はClairautの関係式と細い三角形に関するToponogovの比較定理(2003年)を用いる新しい手法を開発し,余弦法則等を回避した。
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