2007 Fiscal Year Annual Research Report
Coarse幾何学と距離に依存するコンパクト化-Novikov予想の周辺
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19540108
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| Research Institution | Okinawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
知念 直紹 Okinawa National College of Technology, 総合科学科, 准教授 (20370067)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小山 晃 静岡大学, 創造科学技術大学院, 教授 (40116158)
友安 一夫 都城工業高等専門学校, 一般科目理科, 准教授 (10332107)
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| Keywords | トポロジー / 幾何学 / コンパクト化 / Higson / Smirnov / asymptotic次元 |
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| Research Abstract |
プロパーな距離をもちcoarsely uniformly connectedな1次元多面体のasymptotic次元とHigsonコンパクト化の剰余の次元を研究し、ある幾何的十分条件の下において1次元であることを示した。この結果からcoarsely uniformly connectedなプロパー距離をもつ1次元ユークリッド空間のasymptotic次元とHigsonコンパクト化の剰余の次元は1次元であることがわかる。また、かってなn以下のkに対して、n次元ユークリッド空間でasymptotic次元がkとなるcoarsely uniformly connectedなプロパー距離を構成した。しかしながら、coarsely uniformly connected n次元ユークリッド空間でasymptotic次元が有限な(n+1)次元以上となるものは構成できていない。Dranishnikovのグループが8次元以上のユークリッド空間で無限asymptotic次元になるものを構成した。このことから、2次元以上7次元以下で無限asymptotic次元になるものを構成できるか?ということも今後の課題となる。同様にして、Smirnovコンパクト化において次のことを示した。プロパーな距離をもち一様局所連結な1次元多面体の局所的幾何的十分条件下でのSmimovコンパクト化の剰余が1次元であることを示した。この結果から一様局所連結プロパーな距離をもつ1次元ユークリッド空間のSmirnovコンパクト化の剰余の次元は1次元であることがわかる。また、かってなn以下のkに対して、n次元ユークリッド空間のSmirnovコンパクト化の剰余がkとなる一様連結プロパー距離を構成した。しかしながら、n次元ユークリッド空間でSmirnovコンパクト化の剰余が有限あるいは無限を問わず(n+1)次元以上となるものは構成できていないので今後の課題である。
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