2009 Fiscal Year Annual Research Report
弾性方程式および導電方程式に対する逆問題の解の構成
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19540113
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
田沼 一実 Gunma University, 大学院・工学研究科, 准教授 (60217156)
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| Keywords | 非等方弾性体 / 弾性表面波 / Ravleigh波 / 弾性波動 / dispersion / 逆問題 / EIT / 導電体 |
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| Research Abstract |
1.自由境界表面に振幅が集中している弾性表面波(Rayleigh波)の挙動を調べることで,弾性体の非等方性,不均質性を決定することは,地球物理,材料力学での重要な実際問題である.最終年度にあたる本研究では,弾性テンソルが自由境界表面から深さ方向に不均質であるという設定の下,Rayleigh波速度に対して,高周波数に関する漸近展開公式(分散公式)の主要項と第二項を導出する手続きを与え,弾性体が直交異方である場合その具体的表示を試みた.これは弾性テンソルが与えられたときRayleigh波の挙動を求める順問題に対応するが,一方弾性テンソルが未知のとき,分散公式の各項において弾性テンソルの寄与の仕方が明確になれば,前年度までの成果である,Rayleigh波の摂動による非等方性同定可能性と合わせ,Rayleigh波の挙動から弾性テンソルの不均質性を決定する逆問題に大いに貢献できるものである.これらの結果を,応用解析に関する国際研究集会(台湾),およびアメリカ数学会の企画分科会にて発表した.今後Rayleigh波を記述する弾性波動方程式に対する漸近解の正当性証明と分散公式の高次項の導出,弾性テンソルのより精密な非等方性,不均質性決定逆問題への展開を計画している.
2.局所化されたDirichlet to Neumann mapから、境界での導電係数およびその境界法線方向の微分を決定する逆問題にて,境界面のmetric tensorをもちいた包括的な再構成公式を導出し,3次元空間内の筒型導電体に対し,数値実験にて再構成公式の有用性を検証した.以上の結果は国際欧文誌Inverse Problems and Imagingに投稿中である.医療工学における,人体の表面での電圧測定により人体内部の導電率分布(異方性)を同定する逆問題に,数学解析の立場から応用面に踏み込んだ貢献が期待きれる.
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