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2008 Fiscal Year Annual Research Report

集合値写像の非線形スカラー化手法の研究と数理計画への応用

Research Project

Project/Area Number 19540120
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

田中 環  Niigata University, 自然科学系, 教授 (10207110)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 磯貝 英一  新潟大学, 自然科学系, 教授 (40108014)
山田 修司  新潟大学, 自然科学系, 准教授 (80331544)
Keywords集合値計画 / 非線形スカラー化関数 / 均衡問題 / 集合値最適化 / ベクトル最適化 / 凸解析学 / 数理計画問題 / 大域的最適化
Research Abstract

本研究では,集合値写像の非線形スカラー化手法の研究を行い,新たに統一的非線形スカラー化手法を提案してその有効性を確認し,数理計画問題への応用研究を行った。
1.大学院生との共同研究によって,集合に対するスカラー化手法を統一的に論じることの出来るスカラー化関数(Inf型とSup型の2種類6タイプ)を提案して,単調性や凸性の遺伝性が成立していることを明らかにし,台湾や日本で開催された国際会議(GC9, SJOM2008, NAO-Asia2008)で発表を行い,学術論文として投稿中である。さらに,その半連続性に関する遺伝性についても基礎研究を進め,3月末に東工大で開催された非線形解析学と凸解析学に関する第6回国際会議(NACA2009)で発表を行った。現在,学術論文を作成中である。
2.博士研究員との共同研究によって,ベクトル値関数に対するCammaroto-Chinni型の定理を得ることができ,国際会議NACA2009で発表を行い,現在,学術論文を作成中である。
3.山田准教授及び大阪大学の谷野教授と,大域的最適化問題の逆凸制約条件を持つ大域的最適化についての共同研究を行い,学術論文として国際会議の査読付会報に掲載された。また,そのリプシッツ関数に特化した最適化問題への応用研究を進め,国際会議NAO-Asia2008で発表を行って,学術論文として査読付会報に採択された。
4.包絡分析法や統計手法を利用して多次元データに関する評価方法の応用研究を行った。
5.研究課題に関連して,良設定問題(Well-Posed Problem)に関する研究についてイタリア,バレ・ダオスタ大学のG. P. Crespi氏から京都大学数理解析研究所で講演を行ってもらい,また,ベクトル値関数に対する均衡問題に対して台湾中山大学の姚任之教授と研究打合せを行った。

  • Research Products

    (18 results)

All 2009 2008

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (14 results)

  • [Journal Article] Minimal element theorem with set-relations2008

    • Author(s)
      Akira Shimizu
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis 9(2)

      Pages: 249-253

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Existence of vector equilibria via Ekeland's variational principle2008

    • Author(s)
      Yousuke Araya
    • Journal Title

      Existence of vector equi1ibria via Ekeland's variational principle 12(8)

      Pages: 1991-2000

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Outer approximation methods for solving a global optimization problem with reverse convex constraints2008

    • Author(s)
      Syuuji Yamada
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis and Convex Analysis (単子本)

      Pages: 201-218

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the convergence rate of sequential fixed-width confidence intervals for normal parameters2008

    • Author(s)
      Eiichi Isogai
    • Journal Title

      Statistics & Probability Letters 78(13)

      Pages: 1826-1834

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On efficient saddle points for set-valued maps2009

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-30
  • [Presentation] Inherited properties of unified types of scalarizing functions for sets2009

    • Author(s)
      Issei Kuwano
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-30
  • [Presentation] Minimal element theorems for set-optimizations2009

    • Author(s)
      Akira Shimizu
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-30
  • [Presentation] Improvement indices keeping the feasibility in data envelopment analysis2009

    • Author(s)
      Satoshi Washio
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-29
  • [Presentation] Improvements on an outer approximation method for solving a canonical d. c. programming problem2009

    • Author(s)
      Syuuji Yamada
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-29
  • [Presentation] On generalizing Cammaroto-Chinni's Theorem2009

    • Author(s)
      Yousuke Araya
    • Organizer
      The Sixth Internatinal Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      東京都, 東京工業大学
    • Year and Date
      2009-03-28
  • [Presentation] A unified approach for scalarization on sets2008

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      2008 Workshop on Ninlinear Analysisand Optimization
    • Place of Presentation
      台湾台北市,国立台湾師範大学
    • Year and Date
      2008-12-18
  • [Presentation] Monotonicity of nonlinear scalarization functions for sets2008

    • Author(s)
      Issei Kuwano
    • Organizer
      The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      松江市, くにびきメッセ
    • Year and Date
      2008-09-17
  • [Presentation] Inner approximation methods for solving a Lipschitz optimization problem with convex constraints2008

    • Author(s)
      Syuuji Yamada
    • Organizer
      The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      松江市, くにびきメッセ
    • Year and Date
      2008-09-15
  • [Presentation] A strong vectorial Ekeland' s variational principle2008

    • Author(s)
      Yousuke Araya
    • Organizer
      The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      松江市, くにびきメッセ
    • Year and Date
      2008-09-15
  • [Presentation] A unified approach for sca1arization on sets2008

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      松江市, くにびきメッセ
    • Year and Date
      2008-09-15
  • [Presentation] Several nonlinear sealarization methods for set-valued maps2008

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      「非線形解析学と凸解析学の研究」研究集会
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-09-01
  • [Presentation] Computational algorithm for nonlinear scalarization methods on sets2008

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      The 4th Sino-Japanese Optimization Meeting
    • Place of Presentation
      台湾台南市, 成功大学
    • Year and Date
      2008-08-28
  • [Presentation] Several nonlinear scalarization methods on sets2008

    • Author(s)
      Tamaki Tanaka
    • Organizer
      9-th International Symposium on Generalized Convexity and Generalized Monotonicity
    • Place of Presentation
      台湾高雄市, 中山大学
    • Year and Date
      2008-07-24

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Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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