2007 Fiscal Year Annual Research Report
条件付確率過程の分布に境界の状態が与える影響の解明
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19540129
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
富崎 松代 Nara Women's University, 理学部, 教授 (50093977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
篠田 正人 奈良女子大学, 理学部, 准教授 (50271044)
飯塚 勝 九州歯科大学, 歯学部, 准教授 (20202830)
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| Keywords | 広義拡散過程 / 広義拡散作用素 / 境界条件 / 調和変換 / マルコフ性 |
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| Research Abstract |
スピード測度関数が右連続かつ増加関数である一次元広義拡散過程のクラスに対して、左境界点より先に右境界点に到達、あるいは、漸近的に到達するという条件のもとで誘導される確率過程(条件付き確率過程)の性質を考察した。その結果、右境界点が到達可能で吸収壁となるか、漸近的に到達可能な場合は誘導された条件付き確率過程は再び一次元広義拡散過程となることがわかった。一方、右境界点が到達可能で反射壁か弾性壁となる場合は、誘導された条件付き確率過程の確率分布はチャップマン-コルモゴロフの等式をみたさず、したがって、誘導された条件付き確率過程はマルコフ過程とならないことがわかった。更に、開区間上で定義された一次元広義拡散作用素に対して小摂動性の概念を考察し、それが、対応する広義拡散過程の境界の状態により特徴付けられることを示した。スピード測度に関する推移確率密度関数の内在的超縮小性についても考察し、尺度、スピード測度による十分条件を求めた。また、必ずしもトランジティブでないグラフでのパーコレーションの無限クラスターの一意性が、どのような条件下で成り立つかを研究した。特にG×Zのタイプ(あるグラフと1次元格子Zとの直積)のグラフにおいては、無限クラスターの個数は0、1、∞のどれかであることがわかるが、Gがシェルピンスキーガスケットのように、グラフが有限分岐的かつある種の対称性を持つ場合は、無限クラスターの一意性が成り立つことがわかった。
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