2007 Fiscal Year Annual Research Report
セレクターを許容する高次元エルデシー型空間の構成と超空間の位相構造の研究
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19540134
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
野倉 嗣紀 Ehime University, 理工学研究科, 教授 (00036419)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SHAKHMATOV Dmitri 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (90253294)
藤田 博司 愛媛大学, 理工学研究科, 講師 (60238582)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
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| Keywords | セレクター / 超空間 / 次元 |
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| Research Abstract |
任意の自然数nに対し、ind、dim、Indの各種次元がn次元であり、弱セレクターを許容する完備な可分距離空間(エルデシー型空間)を構成した。また、被覆次元dimがn次元となり、セレクターを許容するTychonoff、分散空間を構成し、長年の懸案であった問題、「セレクターを許容する空間は1次元以下か」に一応の决着をつけた。この結果は有限次元だけではなく無限次元に対しても構成可能であることも同時に示された。これは当初の研究目的の中では第一に解決すべき目的としてあげてられいたものであり、今後はもっとも困難と思われる、「セレクターを許容する、次元indが大きくなる空間」の構成が問題となり次年度以降の課題である。また、「セレクターを許容する空間は弱順序付け可能か」という1980年にvan Mill-Wattelにより提起された問題は2007年にHrusak-Martinezにより反例が構成されたが、その構成を簡略化することに成功した。
空間が十分多くのセレクターを許容すればTotally disconnectedであることは、以前から知られていたが、ind、Ind、dimの各種次元に対し、特殊なセレクター(point-maximal selector、set-maximal selecter)が十分多く存在することを要請することと、これらの各種次元がゼロ次元になることが同値であることをしめした。これらは超空間のセレクターの構成が常にある種の順序構造に依存していたという従来の構成方法とは根本的に異なる方向への可能性を提示する結果であり、セレクターの存在に関し新たな進展を生み出すものである。
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