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2010 Fiscal Year Annual Research Report

確率Runge-Kutta法の研究

Research Project

Project/Area Number 19540139
Research InstitutionKyushu Institute of Technology

Principal Investigator

小守 良雄  九州工業大学, 大学院・情報工学研究院, 助教 (20285430)

Keywords確率微分方程式 / 数値解法 / 数値的安定性 / Weakオーダー
Research Abstract

以前,本研究代表者は,Stratonovich型の確率常微分方程式(SODE)に対する確率Runge-Kutta (SRK)族を提案し,それを基にSRKスキームを導出した(Y. Komori, J. Comput. Appl. Math., 2007).これらの結果を利用して研究を進めていたが,計算コストの面で改善すべきところがあり,また,それが可能であるとわかった.それゆえ,この欠点,つまり,計算コストがWiener過程の次元に比例して増大するという欠点を克服したSRK(スキームを導出した.いくつかの既存のSRKスキームと比較する数値実験を行い,本SRKスキームが,計算で用いる擬似乱数の個数においてだけでなく,拡散係数に関する計算回数においても効率的であることを示した.以上の結果をまとめ,J. Comput. Appl. Math.に論文を投稿した.本論文は一度修正を求められた後,現在査読中である
上で導出したSRKスキームは4段スキームであった.これと同様に拡散係数に関しては4段であるが,ドリフト係数に関しては一般のs(>=4)段のSRK法を考察し,陽的スキームであるにも関わらず,平均二乗の意味で絶対安定領域が負の実軸周りに広いSRKスキームを導出した.数値実験においてこれらのSRKスキームを
1)確率偏微分方程式を空間離散化して得られるSODEや
2)硬い(解きにくい)SODE
に適用し,その有効性を確認した.以上の結果をまとめ,SIAMの雑誌に論文を投稿した.本論文は現在査読中である

  • Research Products

    (5 results)

All 2010 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Supplement : efficient weak second-order stochastic Runge-Kutta methods for non-commutative stochastic differential equations2010

    • Author(s)
      Y.Komori, K.Burrage
    • Journal Title

      Kyushu Institute of Technology Technical Report (Preprint of a letter for publication)

      Volume: CSSE-35 Pages: 1-7

  • [Journal Article] A stochastic method for all seasons2010

    • Author(s)
      Y.Komori, K.Burrage
    • Journal Title

      Kyushu Institute of Technology Technical Report (Preprint of a paper for publication)

      Volume: CSSE-36 Pages: 1-26

  • [Journal Article] Explicit Stochastic Runge-Kutta Methods with Large Stability Regions2010

    • Author(s)
      K.Burrage, Y.Komori
    • Journal Title

      AIP Conference Proceedings

      Volume: 1281 Pages: 2057-2060

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 大きな安定領域をもつ陽的確率ルンゲ・クッタ法2010

    • Author(s)
      小守良雄
    • Organizer
      日本応用数理学会2010年度年会
    • Place of Presentation
      明治大学 駿河台キャンパス
    • Year and Date
      2010-09-06
  • [Remarks]

    • URL

      http://galois.ces.kyutech.ac.jp/~komori/index.html

URL: 

Published: 2012-07-19  

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