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2010 Fiscal Year Annual Research Report

有限積から無限積へ:集合論的手法による積空間の位相的性質の解明

Research Project

Project/Area Number 19540141
Research InstitutionOita University

Principal Investigator

家本 宣幸  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825)

KeywordsHypersapce / elementary submodels / orthocompact / countably metacompact / Sorgenfrey line
Research Abstract

本年度は本研究の総仕上げとして、無限積の理論の応用として閉集合やコンパクト集合全体にVietoris位相と呼ばれる位相を入れたHyperspaceの位相的性質を調べた。
Hyperspaceの理論に有限積の理論や集合論的手法であるelementary submodelの応用が有効であることが本研究の中で次第に明らかになってきていたが、elementary submodelの手法を使って得られた結果の中で、その手法を使わない本来の証明が不明なものもあった。本年度は神奈川大学講師の平田康史氏との共同研究で、elementary submodelを使わない手法が開発され、それを使ってHyperspaceについて次のような新たな結果を得ることができた。
定理1.自然数の部分集合全体からなるHyperspaceがorthocompactであることとcountably metacompactであることは同値である。
定理2.任意の順序数のコンパクト集合全体からなるHyperspaceがorthocompactであることとnormalであることは同値である。
定理3.Sorgenfrey lineのコンパクト集合全体からなるHyperspaceはorthocompactである。
系.Sorgenfrey lineの可算無限積はorthocompactである。
これらは2010年6月にメキシコで開催された国際会議INTERNATIONAL CONFERENCE JAPAN-MEXICO ON TOPOLOGY ANDITSAPPLICATIONSで招待講演として発表され高い辞価を得ている。これらの結果はTOPOLOGY AND ITS APPLICATIONSに掲載が受理されている。
また前年度得られた防衛大学の寺澤順氏とのHyperspaceの次元に関する結果がTOPOLOGY AND ITS APPLICATIONSに掲載された。

  • Research Products

    (3 results)

All 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Strong zero-dimensionality of hyperspaces2010

    • Author(s)
      家本宣幸、寺澤順
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 157 Pages: 2376-2382

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Erratum to : "Normality and countable paracompactness of hyperspaces of ordinals", Topology and its Applocations 154(2007)358-3622010

    • Author(s)
      家本宣幸
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: 157 Pages: 2446-2447

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Topological properties of hyperspaces : a set theoretical approach2010

    • Author(s)
      家本宣幸
    • Organizer
      International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • Place of Presentation
      Colima, Mexico
    • Year and Date
      2010-10-01

URL: 

Published: 2012-07-19  

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