移動境界問題に対する直接法の研究とその応用

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19540147
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 牛島 健夫 Tokyo University of Science, 理工学部, 講師 (30339113)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60220315) ; 石渡 哲哉 岐阜大学, 教育学部, 准教授 (50334917) ; 小川 聖雄 東京理科大学, 理工学部, 助教 (50408704) ; 渡辺 道之 東京理科大学, 理工学部, 助教 (90374181)
• Keywords: 移動境界問題 / 直接法 / 数値解析 / クリスタライン・アルゴリズム / クリスタライン曲率流

Research Abstract

本研究は、2次元及び3次元の移動境界問題に対する数値解法としての直接法の研究・開発と、その物理現象への応用を目的としている。少し詳しく述べれば、移動境界問題に対する直接法はしばしば数値的な不安定性を生じるが、2次元平面内の曲率流に対するクリスタライン・アルゴリズムと呼ばれる直接法はそのような不安定性を生じない。この良好な安定性の理由を解明し、より広いクラスの2次元問題に対する直接法を開発するとともに、その3次元問題への一般化を行い、それをもとに移動境界を含む様々な物理現象への応用を目指している。
平成19年度は、主として
1.Mikula & Sevcovicによる移動境界問題に対する直接法とクリスタライン・アルゴリズムとの関係の解明とクリスタライン・アルゴリズムの良好な安定性の理由の解明
2.2次元のクリスタライン・アルゴリズムの適用範囲の拡張
3.3次元のクリスタライン・アルゴリズムの適用範囲の拡張
に関する研究を行った。1については、Mikula & Sevcovicの方法とクリスタライン・アルゴリズムとの関係をある程度解明することに成功した。3については、3次元内のガウス曲率流に対するクリスタライン・アルゴリズムについて研究し、数値実験例の蓄積を行った。さらに、曲面が凸とは限らない場合の問題に対する研究にも着手した。2については十分な成果を得るには至らなかったので、次年度への継続課題とした。