2008 Fiscal Year Annual Research Report
多変数関数族の同型問題と多次元数値表データ圧縮問題
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19540148
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
明石 重男 Tokyo University of Science, 理工学部, 教授 (30202518)
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| Keywords | ε-エントロピー / 記号力学系 / 同型問題 / データ圧縮 / Hilbertの第13問題 / Kolmogorov-Arnoldの定理 / Vituskinの定理 |
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| Research Abstract |
1.コンパクト完全不連結距離空間上のε-拡大的力学系の同型問題について
『コンパクト完全不連結距離空間上のε-拡大的力学系が、記号力学系に埋め込み可能であること』および『対象的ε-拡大的力学系の構造は、シフト変換に対応する不動点および周期点により決定されること』を利用して、上記力学系の族を対象とした同型問題を考察し、Godel数を利用した不変量を構成した。
2. Kolmogorov-Arnold表現とVituskinの定理の関係について
Hilbertの第13問題は、簡略化すれば『3変数連続関数を2変数連続関数の重ねあわせ表現で記述できるか否か』という問題として知られ、KolmogorovとArnoldによって肯定的に解決されたが、表現に用いられる2変数連続関数を、2変数微分可能関族に置き換えることができないことを証明した。
3. Hilbertの第13問題の『無限回微分可能多変数関数版』の解決
Hilbertの第13問題は、最初にHilbertが提示した『多変数関数の連続性』という条件を変更することにより、様々な派生問題を作成することが可能であることが知られていたが、今回『無限回微分可能性』という条件を提供した場合の派生問題に関して、Vituskinが得ていた『有限回微分可能性』と同様の否定的解決を与えた。
4.1次元数値列可逆データ圧縮システムの作製
平成21年3月16日の日刊工業新聞で紹介された。
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[Book] 日経SYSTEMS 8月号2008
Author(s)
明石, 井上, 奥村, 桑内, 千葉, 中川, 中野, 藤原, 宮本(五十音順)
Total Pages
112-117
Publisher
絵で見るテクノロジ「圧縮伸長技術」
