2007 Fiscal Year Annual Research Report
関数空間の局所的性質から導かれる実数の特異部分合とその臨界濃度の研究
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19540151
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
酒井 政美 Kanagawa University, 工学部, 教授 (60215598)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢島 幸信 神奈川大学, 工学部, 教授 (10142548)
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| Keywords | 関数空間 / 特異部分集合 / 臨界濃度 |
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| Research Abstract |
実数の部分集合Xと各点収束位相をもつ関数空間Cp(X)の局所的性質との関係について、次の研究成果を得た。
1.XがQN-空間という実数の特異部分集合であれば、Cp(X)はArkhangel'skiiの導入したα1-空間になるか?、というScheepers氏の問題に対して肯定解を与えて解决した。その際、Cp(X)がα1-空間になるための必要十分条件をXの被覆に関する条件で与えて、これを証明に利用した。またScheepers氏のweak sequence selection propertyに関する問題には反例を与えて解决した。特に、実数の部分集合Xで、Cp(X)がweak sequence selection propertyをもたない臨界濃度は、bであることを示した。
2.コンパクト開位相をもつ関数空間Ck(X)が、局所的性質であるκ-Frechet propertyもつための必要十分条件を与えた。特に、M_3-M_1問題に関連してCk(X)がM_3-空間でかつBaire空間であれば、M_1-空間になることを示し、M_3-M_1問題に貢献した。
3.Okunev氏とTkachuk氏の問題"ω1がCp(X)のすべての稠密部分集合に対してcaliberであれば、Cp(X)は(ω1,ω1)-narrowか?"に対して肯定解を与えて解決した。
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