2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540154
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| Research Institution | Oyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
佐藤 巌 Oyama National College of Technology, 一般科, 教授 (70154036)
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| Keywords | グラフ / ゼータ関数 |
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| Research Abstract |
本年度は、グラフと被覆グラフのゼータ関数について、以下の結果を得た。
(1)Stormのhypergraphのゼータ関数の結果を元に、Bartholdiゼータ関数を導入し、その行列式表示を与えた。また、半正則2部グラフのBartholdiゼータ関数の分解公式を導き、半正則hypergraphのBartholdiゼータ関数の分解公式を与えた。論文として、Electronical Journal of Combinatoricsに掲載された。
(2)infinite tree T上のtorsionを持つ、群Γに対する、X=Γ＼Tのゼータ関数についてのBassのimplicitな分解公式を明確化し、隣接行列をweigthed matrixで置き換えて、グラフに付いて、新たな(Bartholdi型の)ゼータ関数、L関数を導入し、その行列式表示を与えた。正則被覆グラフの新たなゼータ関数を、basegraphのL関数の積で表した。論文として、International Journal of Algebraに掲載された。
(3) (2)と同じ背景の元で、digraphに付いて、新たな(Bartholdi型の)ゼータ関数、L関数を導入し、その行列式表示を与えた。正則被覆グラフの新たなゼータ関数を、base digraphのL関数の積で表した。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。
(4)弧に重みを付けたdigraphの重み付きBartholdi関数と重み付きL関数をを導入し、それらの行列式表示を与え、permutation voltage assignmentにより誘導される、一般の被覆digraphの重み付きゼータ関数を重み付きL関数の積で表した。論文として、Advances in Mathematicsに掲載された。
(5)本研究のテーマから、幾分、離れるけれども、幾つかの一般のcoveringsに分割される、digraphの特性多項式の分解公式を与えた。論文として、European Journal of Combinatoricsに掲載された。
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