2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540157
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
三上 敏夫 Hiroshima University, 大学院・工学研究科, 教授 (70229657)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹田 雅好 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)
小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
貝瀬 秀裕 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助教 (60377778)
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| Keywords | 統計数学 / 確率論 / 解析学 / 関数方程式 / 数理物理 |
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| Research Abstract |
初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題に対する双対定理に現れる双対問題の第一変分を零として導きだされるのがいわゆるシュレディンガーの汎関数方程式である。
本年度は全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題に対する双対定理に現れる双対問題の第一変分を零として、新しいクラスの汎関数方程式を導出した。
また、モンジュカントロビッチ問題、初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題、及び、全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題が統一的に取り扱えることを示した。
特に、上記の二つの確率最適制御問題が有限時間水平確率最適制御問題の枠組みの中の問題として、定式化できることを示した。さらに、その処方箋として以下を得た:
(1)双対定理を証明する
(2)双対問題の最大解を求める
(3-1)初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題の場合は、双対問題の最大解を終期コスト関数として有限時間水平確率最適制御問題を考える。
(3-2)全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題の場合は、双対問題の最大解をコスト関数に加えて有限時間水平確率最適制御問題を考える。
(4)(3-1)-(3-2)で考えた有限時間水平確率最適制御問題の解が、それぞれ、初期分布と終期分布が固定された場合の確率最適制御問題と全ての時間での確率分布が固定された場合の確率最適制御問題の解になる。
これにより、有限時間水平確率最適制御問題に新たな研究が始まることになった。
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