2009 Fiscal Year Annual Research Report
超幾何積分の新しい一般化の研究、モジュラー性の観点から
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19540158
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
渡辺 文彦 Kitami Institute of Technology, 工学部, 准教授 (20274433)
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| Keywords | テータ函数 / コホモロジー / Wirtinger積分 |
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| Research Abstract |
1.2009年度の研究結果.主偏極アーベル曲面における半周期指標つき2変数テータ函数16個分の零点集合の配置とコホモロジーの研究.これは1変数のWirtinger積分の2変数への直接の一般化を与えるための基礎と考えられる.各テータ函数の零点は種数2非特異曲線であって,各曲線上に異なる他の曲線が交わってくる点が6点ある.このような点は全部で16点あり各点には6本の曲線が集中する.このような配置をもつ空間のオイラー数の考察により、16個のテータ函数の零点を除いた空間上の局所系係数コホモロジーについて消えないコホモロジーH^2の次元を定めた.またH^2の基底については現在のところ基底の候補があがっている段階でこれらが基底であるかどうかの証明は現在進行中で近々論文化する予定である.
2.2008年度に印刷された共著のプレプリント,T.Mano, H.Watanabe, Twisted cohomology groups associated to the Riemann-Wirtinger integral,京都大学数理解析研究所プレプリント1641(2008),13pages,および単著のプレプリント,H.Watanabe, On the general transformation of the Wiritinger integral,北海道大学数学教室プレプリント928(2008),27pages,については査読が1年以上長引いており出版を待っている状況である.
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