2008 Fiscal Year Annual Research Report
可換Banach環及びBanach modulesの分類とその応用
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19540159
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
高橋 眞映 Yamagata University, 大学院・理工学研究科, 教授 (50007762)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
羽鳥 理 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70156363)
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| Keywords | commutative Banach algebra / Gelfand transform / BE extension / BED extension / ring homomorphism / approximate identity / Hyers-Ulam stability / probability measure |
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| Research Abstract |
本研究はGelfand変換像及びHelgason-Wang変換像を特徴付けることにより、可換Banach環の分類を行い、その本質を探ることが主目的であった。実際これらの特徴付け問題から自然にBSE環とBED環という可換Banach環のクラスが生まれ、可換Banach環を4つのクラスに分類することが出来る。しかしながらその基盤となるものは、与えられた可換Banach環のBE拡大及びBED拡大の調査である。我々はd次元ユークリッド空間上のn回連続微分可能な関数のつくる可換Banach環に対して、そのBE拡大及びBED拡大を決定し、可換Banach環の分類問題の研究の一助をなした。また可換Banach環の分類に関連して、ある種の線形微分方程式や乗法的汎関数のHyers-Ulam stabilityに関する結果、作用素のCauchy-Euler型因数分解に関する結果、半単純可換Banach環の間の環準同型に関する結果、C^2-関数と確率測度の可換性に関する結果などを得た。
これらの結果はしかるべきジャーナルに掲載または掲載予定である。詳細は研究発表の欄を参照されたい。
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