2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540160
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
曽我 日出夫 Ibaraki University, 教育学部, 教授 (40125795)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野崎 英明 茨城大学, 教育学部, 教授 (60208337)
代田 健二 茨城大学, 理学部, 准教授 (90302322)
千葉 康生 茨城大学, 大学教育センター, 講師 (90400598)
川下 美潮 広島大学, 理学研究科, 准教授 (80214633)
田沼 一実 群馬大学, 工学部, 准教授 (60217156)
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| Keywords | 関数方程式 / 逆問題 / 偏微分方程式 / 弾性方程式 / 散乱 / 複素積分 |
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| Research Abstract |
本研究は、弾性波動方程式を対象として、(波の)散乱の逆問題に関する数学的枠組みを設定し、その下で逆問題を、できるだけ実際の観測の具体性を朱わないように解くことを目的としている。平成19年度は、どちらかというと、基本事項の整理と課題の明確化に重点を置き、次のことを目指した。
1.実際の探査をモデル化し、今後取り組むべき逆問題を設定する。
2.既知の弾性波の表示法(式)を整理し、その有効性を検討する。
3.この逆問題の抽象的(数学的)な意味での適切性や今後必要となる数学上の手法を開発する。
これらについて、平成19年度は以下に述べるような成果を得ることができた。
1に関しては、弾性波でさまざまな計測を行っている工学研究者から具体的な実験例の紹介を受け、それらを参考としてどのような逆問題を考えるべきか検討した。今後取り組むべき数学としての逆問題を設定することができた。
2に関しては、既に知られている擬微分作用素やFourier積分作用素による弾性波の表示法について、本研究への有効性について検討した。さらに、複素積分を利用した新しい表示法のアイデアを得た。
3に関しては、まず最も単純化したモデルを出発点とし、波長の逆問題への影響を数学に究明することが重要であるとの認識を得た。さらに、上記の複素積分による新表示法が有用であるとの認識に至った。
この表示法の有効性を来年度さらに詰めることとした。
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