2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540161
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
下村 勝孝 Ibaraki University, 理学部, 准教授 (00201559)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
鈴木 紀明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50154563)
西尾 昌治 大阪市立大学, 理学研究科, 准教授 (90228156)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 講師 (60292471)
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| Keywords | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ(熱方程式の解を再び熱方程式の解に写す)変換を、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度の研究実績の概要は、以下の通りである。
1.2つの別々のリーマン多様体の間で豊富に熱方程式の解を保つ変換が存在すると思われる場合として、次元が3以上のユークリッド空間に二つの別々の回転不変計量を入れて、別々のリーマン多様体と考えて、その間の変換を決定する問題に取り組んだ。一つの回転不変計量を入れたユークリッド空間上で、解を保つ変換を決定した時に鍵になった補題を拡張することを試み、ほぼ出来る見通しが立った。2次元の場合は除かれてしまうが、これは昨年度の研究成果を拡張する物であり、解を保つ変換の形に表れる様々な量が、何に由来するのかを明らかにする上でも重要である。
2.1でユークリッド空間に回転不変計量であった所を、次元が3以上の半ユークリッド空間に各々の半ユークリッド計量保存群で不変な別々の計量を入れて、別々の半リーマン多様体と考え、1と同じ問題に取り組んだ。この場合にも、熱方程式の解を保つ変換を決定するために上の場合と同じ補題の拡張と、さらに等角写像に関する補題も拡張する必要があるが、それも含めて、大体出来る見通しが立った。これも1と同様に、変換の形に表れる様々な量が、何に由来するのかを明らかにする上で重要であるが、半リーマン多様体の場合には、解を保つ変換のどの性質がラプラシアンの正値性に依っているのかを知る手掛かりになりうる点でも重要である。
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