2007 Fiscal Year Annual Research Report
非局所微分方程式および畳込み方程式の代数解析的研究
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19540165
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石村 隆一 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授 (10127970)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 靖則 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60224028)
筒井 亨 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00197732)
渚 勝 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50189172)
松井 宏樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012)
宮本 育子 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
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| Keywords | 非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 微分・差分方程式 / 代数解析学 / 無限階微分方程式 / 擬微分作用素 / 偏微分方程式 / 整函数 |
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| Research Abstract |
本研究は,無限階の擬微分作用素および擬微分方程式に対し,交付申請書および研究計画書に記載した以下の次の3つの目標に沿ってすすめられた:
[1]非局所擬微分方程式および畳込み方程式の演算子法と可解性の研究。
[2]1点において定義される非局所擬微分作用素の定式化と対応する方程式の可解性。
[3]整函数の空間における無限階微分方程式の研究。
このうち[2][3]については最終的な結論には至らず,さらに継続して研究中であるが,[3]については,昨年度までの科学研究費による研究では,擬指数を持つ整函数の空間に連続に作用する線型作用素を,指数が1より大きいという意味で高階の場合に考察し,これらの作用素を,考えている場合に対応したGevrey的な増大度を持つ無限階微分作用素,として特徴付けられたが,本年度の研究で,擬指数が一般の場合にも,定式化をより簡略化し,また議論の精密化を行うことによって,同じように無限階微分作用素が自然に対応することが証明された。整函数の空間における連続線型自己準同型の無限階微分作用素としての特徴付けが一般の場合に完成した,と言うことができる。
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