2008 Fiscal Year Final Research Report
Algebraic analytical study of non-local differential Equations and convolution equations
| Project/Area Number |
19540165
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
ISHIMURA Ryuichi Chiba University, 大学院理学研究科, 教授 (10127970)
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| Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha) |
OKADA Yasunori 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60224028)
FUJIKAWA Ege 千葉大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80433788)
TSUTSUI Toru 千葉大学, 大学院・理学研究科, 講師 (00197732)
NAGISA Masaru 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50189172)
TATUI Hiroki 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40345012)
MIYAMOTO Ikuko 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
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| Project Period (FY) |
2007 – 2008
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| Keywords | 非局所微分方程式 / 畳込み方程式 / 代数解析学 / 整函数 / 演算子法 |
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| Research Abstract |
有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。
さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。
次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。
そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。
また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。
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Research Products
(5 results)
