2009 Fiscal Year Annual Research Report
非有界領域における楕円型及び放物型ポテンシャル論の研究とその確率解析的考察
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19540166
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
宮本 育子 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授 (00009606)
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| Keywords | 非有界領域 / ディリクレ問題 / 熱方程式 / ポアソン核 / ガウスワイヤストラス核 / 調和関数 / temperature / minimum princinle |
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| Research Abstract |
楕円型については、多くの結果をすでに得ているので、楕円型でいえたことが放物型ではどの程度成り立つかの研究にとりくんでいる。
非有界領域R^n×(0,∞)の熱方程式の解temmperatureの特殊解の積分表示を得、つぎに一般解を得るために、境界で0になるtemperatureとはどんなものかを決定することが問題となる。
そのためには、熱方程式の解temperatureの積分表示に現われるガウス-ワイヤストラス核をある種のフーリエ級数に展開することが必要である。
楕円型におけるポアソン核についてはいろいろとわかっているが、ガウス-ワイヤストラス核はそれほどわかっていない。イスラエルのバル・イラン大学のアザリン教授、ザルクマン教授との研究討論等で今後の展開に役に立つ豊かな内容を得ることができた。ある見通しができた。
また、楕円型における解である調和関数の無限遠点の性質についてはBeurling's minimum principle、determinationの問題等が解決されたので、熱方程式の解に対しても、この種の性質が成立することを考察したいがまだ入口にいる。
しかし、調和関数についての結果のひとつはインドの雑誌(Advances Appl.Math.Sci.)のvol.1(2009)361-380に掲載された。
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