2007 Fiscal Year Annual Research Report
最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用
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19540167
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高橋 渉 Tokyo Institute of Technology, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (40016142)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 雅治 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (30260623)
木村 泰紀 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教 (20313447)
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| Keywords | 関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 |
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| Research Abstract |
本研究は、種々の不動点定理と最適化理論を介して、非線形問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的として研究がなされた。集合値写像の研究では、m-増大作用素や極大単調作用素などの非線形集合値作用素の存在定理を証明し、それを用いて新しい集合値作用素の不動点定理の発見に成功した。極大単調作用素とリゾルベントの研究では、バナッハ空間での極大単調作用素のリゾルベントについて研究し、新しいリゾルベントの発見に成功した。Banach空間での極大単調作用素に対する零点への近似法の研究では、新しく定義された擬非拡大作用素を用いて、Halpern型及びハイブリッド型の強収束定理を得、さらにMann型の弱収束定理を得た。非線形射影の研究とその応用では、4つ目の非線形射影の研究を行うとともに、他の3つの非線形射影との違いを明確にした。また、4つ目の非線形射影が具体的に現れる重要な例をいくつか探し、4つの非線形射影とバナッハ空間の幾何学(凸性、ノルムの微分可能性など)の関係をも明らかにした。非線形エルゴード理論とその応用の研究では、線形及び非線形の非拡大半群の研究をし、Banach空間のコンパクト集合上で、非拡大半群の平均収束法、Mann型及びHalpern型の収束法に関する新しく、応用性のある結果を得た。像再生や実行可能性問題に関する近似法の研究では、凸計画法のこれまでのアイデアを利用し、Hilbert空間で可算個の非拡大写像の共通不動点を求める近似法を研究し、ハイブリッド法による強収束定理を得た。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。
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