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2009 Fiscal Year Annual Research Report

最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用

Research Project

Project/Area Number 19540167
Research InstitutionKeio University

Principal Investigator

高橋 渉  Keio University, 商学研究科, 教授 (40016142)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 谷口 雅治  東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (30260623)
木村 泰紀  東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (20313447)
小宮 英敏  慶應義塾大学, 商学部, 教授 (90153676)
木戸 一夫  慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (50286621)
Keywords関数解析 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素
Research Abstract

本研究は、不動点理論と最適化理論を介し、均衡問題や最小化問題などの非線形問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的としてなされた。集合値写像の研究では、極大単調作用素のリゾルベントから導入される距離写像、ノンスプレッディング写像、スキュウ・ノンスプレッディング写像のうち、スキュウ・ノンスプレッディング写像の不動点定理を証明した。m-増大作用素や極大単調作用素のリゾルベントの研究では、それらの作用素のリゾルベントをモデルにして、加算個の非拡大写像や加算個の擬非拡大作用素の共通不動点を求める強収束定理や弱収束定理を得た。非線形射影の研究とその応用では、スキュウ・ノンスプレッディング写像に対応する非線形射影の研究を行うとともに、その射影と距離射影を用いて、バナッハ空間における直交分解定理を得、これを用いて線形でノルムが一の射影の新しい特徴付けに成功した.像再生や実行可能性問題をモデルにした近似法の研究では、集合列に関する収束法のアイデアを利用し、有限個または可算個の非拡大写像や擬非拡大作用素の共通不動点を求める近似法を研究し、通常のハイブリッド法やシュリンキング射影法による強収束定理を得た。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は予想以上であった。これは科学研究費を使って大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。

  • Research Products

    (24 results)

All 2009

All Journal Article (14 results) (of which Peer Reviewed: 14 results) Presentation (8 results) Book (2 results)

  • [Journal Article] Viscosity approximation methods for countable families of nonexpansive mappings in Banach spaces2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 70

      Pages: 719-734

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strongly relatively nonexpansive sequences in Banach spaces and applications2009

    • Author(s)
      K.Aoyama, F.Kohsaka, W.Takahashi
    • Journal Title

      J.Fixed Point Theory Appl. 5

      Pages: 201-225

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong and weak convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces2009

    • Author(s)
      W.Takahashi, K.Zembayashi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 70

      Pages: 45-57

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong convergence theorems by hybrid methods for maximal monotone operators and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces2009

    • Author(s)
      G.Inoue, W.Takahashi, K.Zembayashi
    • Journal Title

      J.Convex Anal. 16

      Pages: 791-806

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fixed point theorems for nonlinear mappings of nonexpansive type in Banach spaces2009

    • Author(s)
      T.Ibaraki, W.Takahashi
    • Journal Title

      J.Nonlinear Convex Anal. 10

      Pages: 21-32

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong convergence theorems by a hybrid steepest descent method for countable nonexpansive mappings in Hilbert spaces2009

    • Author(s)
      S.Iemoto, W.Takahashi
    • Journal Title

      Sci.Math.Jpn. 69

      Pages: 227-240

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Three generalizations of firmly nonexpansive mappings2009

    • Author(s)
      K.Aoyama, F.Kohsaka, W.Takahashi
    • Journal Title

      J.Nonlinear Convex Anal. 10

      Pages: 131-147

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fixed point properties for semigroup of nonexpansive mappings on Frechet spaces2009

    • Author(s)
      A.T.Lau, W.Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 70

      Pages: 3837-3841

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On strong convergence by the hybrid method for families of mappings in Hilbert spaces2009

    • Author(s)
      K.Nakajo, K.Shimoji, W.Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 71

      Pages: 112-119

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Norm one linear projections and generalized conditional expectations in Banach spaces2009

    • Author(s)
      T.Honda, W.Takahashi
    • Journal Title

      Sci.Math.Jpn. 69

      Pages: 303-313

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong convergence theorems by the hybrid method for families of mappings in Banach spaces2009

    • Author(s)
      K.Nakajo, K.Shimoji, W.Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Anal. 71

      Pages: 812-818

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong convergence theorems of Halpern's type for families of nonexpansive mappings in Hilbert spaces2009

    • Author(s)
      K.Nakajo, K.Shimoji, W.Takahashi
    • Journal Title

      Thai J.Math. 7

      Pages: 49-67

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Convexity of the set of fixed points of a quasi-pseudocontractive type Lipschitz mapping and the shrinking projection method2009

    • Author(s)
      Y.Kimura, K.Nakajo, W.Takahashi
    • Journal Title

      Sci.Math.Jpn. 70

      Pages: 213-220

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On a hybrid method for a family of relatively nonexpansive mappings in a Banach space2009

    • Author(s)
      Y.Kimura, W.Takahashi
    • Journal Title

      J.Math.Anal.Appl. 357

      Pages: 356-363

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Fixed Point Theorems and Convergence Theorems for Nonlinear Operators in Banach Spaces2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      Abstract Harmonic Analysis 2009(AHA2009)
    • Place of Presentation
      National Sun Yat-sen University, Kaohsiung
    • Year and Date
      2009-12-19
  • [Presentation] Equilibrium Problems and Nonlinear Operators in Optimization2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      Workshop on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      National Normal University, Taipei
    • Year and Date
      2009-11-25
  • [Presentation] Equilibrium Problems and Nonlinear Operators in Economic Theory2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      Workshop on Mathematical Economics
    • Place of Presentation
      慶応義塾大学(東京)
    • Year and Date
      2009-11-13
  • [Presentation] Convex Analysis and Proximal Point Algorithms in Optimization2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      21回 RAMPシンポジウム
    • Place of Presentation
      松江コンベンションセンター(松江)
    • Year and Date
      2009-09-24
  • [Presentation] Nonlinear Operators and Fixed Point Theorems2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      非線形解析学と凸解析学の研究
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都)
    • Year and Date
      2009-09-01
  • [Presentation] Nonlinear Operators and Geometry of Banach Spaces2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      関数解析学の研究とその応用
    • Place of Presentation
      クロスパルにいがた(新潟市)
    • Year and Date
      2009-08-28
  • [Presentation] Equilibrium Problems, Nonlinear Operators and Fixed Point Theorems2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      The 9-th International Conference on Fixed Point Theory and Applications 2009(ICFPTA2009)
    • Place of Presentation
      National Changhua University of Education, Changhua, Taiwan
    • Year and Date
      2009-07-20
  • [Presentation] Four Nonlinear Operators and Geometry of Banach Spaces2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Organizer
      バナッハ空間及び関数空間論における幾何学的構造の研究とその応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都)
    • Year and Date
      2009-05-21
  • [Book] Introduction to Nonlinear and Convex Analysis2009

    • Author(s)
      W.Takahashi
    • Total Pages
      240
    • Publisher
      Yokohama Publishers
  • [Book] Nonlinear Analysis and Optimization2009

    • Author(s)
      S.Akashi, W.Takahashi, T.Tanaka
    • Total Pages
      1-387
    • Publisher
      Yokohama Publishers

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Published: 2011-06-16   Modified: 2016-04-21  

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