2009 Fiscal Year Annual Research Report
最適化理論と不動点理論を介した非線形関数解析学と凸解析学の究明、及びその応用
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19540167
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 渉 Keio University, 商学研究科, 教授 (40016142)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 雅治 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (30260623)
木村 泰紀 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (20313447)
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (90153676)
木戸 一夫 慶應義塾大学, 商学部, 准教授 (50286621)
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| Keywords | 関数解析 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 非線形作用素 |
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| Research Abstract |
本研究は、不動点理論と最適化理論を介し、均衡問題や最小化問題などの非線形問題の解の存在と、その近似に関する問題を究明することを目的としてなされた。集合値写像の研究では、極大単調作用素のリゾルベントから導入される距離写像、ノンスプレッディング写像、スキュウ・ノンスプレッディング写像のうち、スキュウ・ノンスプレッディング写像の不動点定理を証明した。m-増大作用素や極大単調作用素のリゾルベントの研究では、それらの作用素のリゾルベントをモデルにして、加算個の非拡大写像や加算個の擬非拡大作用素の共通不動点を求める強収束定理や弱収束定理を得た。非線形射影の研究とその応用では、スキュウ・ノンスプレッディング写像に対応する非線形射影の研究を行うとともに、その射影と距離射影を用いて、バナッハ空間における直交分解定理を得、これを用いて線形でノルムが一の射影の新しい特徴付けに成功した.像再生や実行可能性問題をモデルにした近似法の研究では、集合列に関する収束法のアイデアを利用し、有限個または可算個の非拡大写像や擬非拡大作用素の共通不動点を求める近似法を研究し、通常のハイブリッド法やシュリンキング射影法による強収束定理を得た。これらの結果は内外の雑誌に公表され、非常に関心がもたれた。また最近諸外国でたくさん引用されはじめたことを報告しておきたい。これらの成果は予想以上であった。これは科学研究費を使って大量の文献収集やその整理、ならびにこの問題に興味を持っている他大学の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏した結果であろうと思われる。
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