2009 Fiscal Year Annual Research Report
関数方程式における差分的手法と正値性とその周辺の研究
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19540168
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
内藤 敏機 The University of Electro-Communications, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊東 裕也 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (30211056)
石田 晴久 電気通信大学, 電気通信学部, 准教授 (80312792)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
鈴木 麻美 桜美林大学, リベラルアーツ学群, 准教授 (10236010)
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| Keywords | 周期作用素 / 周期解 / 不動点定理 / 不安定周期解 / 積分微分方程式 / 正直解 / 高階線形双曲型方程式 / 非線形差分方程式 |
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| Research Abstract |
差分的手法についての実績概要:線形周期微分方程式の周期解作用素を差分的手法について解析する方法の最終報告著書をほぼ完成することができ、平成22年度中に刊行する予定になった。微分方程式の不安定周期解を差分遅れ項で摂動して安定化する問題については、周期解の特性乗数の摂動について正確な結果を得た。その応用としてレスラー方程式の場合に安定化する摂動係数の最適範囲を決めた。遅れをもたない自励的差分方程式や有限の遅れをもつ自励的差分方程式の周期解の存在についてシャウダーの不動点定理を用いて論じて、非可付番無限個の周期解を含む周期解の存在を示すと共に、幾つかの例を与えた。関数微分方程式に対する相空間における定数変化法の公式を利用して,摂動項をもつ関数微分方程式の解の漸近挙動を調べた.
正値性についての実績概要:積分微分方程式を中心に,方程式の正値性を調べ,正値方程式に対する安定条件をより明確な形で与えた.
周辺研究の実績概要:時間変数係数の高階線形双曲型方程式に対する初期値問題の一意可解性に関して,ある荷重関数のクラスにおいて有限次退化の場合の既存の結果を一般化した.時空間変数の2階半線形双曲型方程式に対する初期境界値問題の解の振動性について,振動解と正値解になる条件をそれぞれ与えた.非線形2階差分方程式の固有値2つが等しくなる場合と、2つが共に1となる場合の解析解の存在証明とその導出方法を構築し、人口モデルなどへ応用した。
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