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2007 Fiscal Year Annual Research Report

粘性流体の中の物体の運動の数学解析

Research Project

Project/Area Number 19540170
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

菱田 俊明  Niigata University, 自然科学系, 准教授 (60257243)

Keywords非圧縮粘性流体 / Navier-Stokes方程式 / Stokes方程式 / 外部領域 / 回転物体 / 並進物体 / 漸近挙動 / 安定性
Research Abstract

3次元空間にひろがる非圧縮粘性流体の中に物体がある.研究目的は,物体の運動と流体の運動の相互作用の解析である.流体の運動はNavier-Stokes方程式により記述され,一方で剛体の運動は並進と回転に分解されて,それらは運動量と角運動量の保存則から導かれる微分方程式により記述される.本年度は特に,物体の運動が指定されていて,回転角速度が一定で並進はしない場合に,解の存在と性質,漸近挙動を詳しく調ベた.回転座標系により一定な外部領域での問題に書き直すとき,剛体の回転運動をあらわす非有界係数をもつ移流項が現れるが,これを粘性項からの摂動として扱うことはできない点が,この問題の最大の特徴である.まず,ローレンツ空間を本質的に用いることで,回転角速度と外力が小さいときに定常流を構成し,その空間無限遠での挙動を明らかにした.また,この挙動と方程式の線型部分が生成する半群の減衰評価を組み合わせて,定常流の安定性を示した.その際に,擾乱のルベーグ空間での減衰の速さも詳しく求めた.この減衰の速さは最適なものである.結果として,定常流に時間無限大で漸近して行く時間大域解の一意存在が証明された.さらに,今のところ,外部線型定常流だけに対してではあるが,回転の効果による空間無限遠での解の減衰構造の異方性をはじめて明らかにした.並進の効果による異方性wakeとしてよく知られていたが,回転の効果による異方性についての知見は非常に新しい.類似の異方性が非線型の流れや非定常の流れに対しても期待され,これは来年度の課題である.

  • Research Products

    (5 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析2008

    • Author(s)
      菱田 俊明
    • Journal Title

      数学(日本数学会編集) 60

      Pages: 68-94

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Stationary Navier-Stokes flow around a rotating obstacle2007

    • Author(s)
      Reinhard Farwig and Toshiaki Hishida
    • Journal Title

      Funkcial. Ekvac. 50

      Pages: 371-403

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Steady motions of the Navier-Stokes fluid around a rotating body2007

    • Author(s)
      Toshiaki Hishida
    • Journal Title

      Adv. Studies Pure Math. 47-1

      Pages: 117-136

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 回転する障害物の周りでの非圧縮粘性流体の方程式の数学解析2008

    • Author(s)
      菱田 俊明
    • Organizer
      日本数学会・春季年会・函数方程式論分科会特別講演
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-25
  • [Book] これからの非線型偏微分方程式2007

    • Author(s)
      小薗英雄, 小川卓克, 三沢正史編集
    • Total Pages
      133-150(分担執筆)
    • Publisher
      日本評論社

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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