2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19540171
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
佐藤 秀一 Kanazawa University, 学校教育系, 准教授 (20162430)
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| Keywords | 特異積分 |
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| Research Abstract |
交付申請書に記載した研究の目的:
「滑らかさの正則性のない非斉次核から定義される特異積分作用素の弱(1,1)有界性及びこのような特異積分核から定義されるF. Ricci-E. M. Sein型の振動特異積分作用素に対する弱(1,1)有界性を示すこと.特異積分作用素の弱(1,1)有界性に関するA. Seegerの結果を非斉次積分核の場合に拡張したい.さらに,このような特異積分核から定義される振動特異積分作用素を考えてその弱(1,1)有界性を示したい.また,これらの結果をparabolic dilationの場合に拡張したい.」
に関して次のような結果が得られた:
滑らかさの正則性のない斉次核から定義されるnonisotropic dilationに適合したCalderon-Zygmund型のparabolic特異積分作用素の弱(1,1)有界性が,2次元Euclid空間の場合に示された.nonisotropic dilationが対角行列で定義できる場合はすでにT. Taoにより,一般のhomogeneous group上の特異積分の場合に,すべての次元に対してこの事実は示されている.しかし,nonisotropic dilationに対する行列がが対角化できない場合はT. Taoの方法を応用しようとすると,その行列の実Jordan標準形の形により評価方法が異なり,困難を生ずる.これを克服し,2次元の場合にはすべてのnonisotropic dilationに適合したCalderon-Zygmund型parabolic特異積分作用素に対して弱(1,1)有界性を証明することができた.今後の課題として,まず3次元の場合を解決したい.
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