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2007 Fiscal Year Annual Research Report

直交関数展開に関する調和解析の研究

Research Project

Project/Area Number 19540172
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

勘甚 裕一  Kanazawa University, 自然科学研究科, 教授 (50091674)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐藤 秀一  金沢大学, 教育学部, 准教授 (20162430)
藤解 和也  金沢大学, 自然科学研究科, 准教授 (30260558)
新井 仁之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10175953)
宮地 晶彦  東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
Keywordsハンケル変換 / ペーリーの不等式 / バーディの不等式 / エルミート展開 / ラゲール展開 / 実バーディ空間
Research Abstract

平成19年度に発表された主要研究実績は,積分変換に関するペーリーの不等式である。研究の動機は古典的なペーリーの不等式が,特殊な場合としてフーリエ変換を含む有用な積分変換であるハンケル変換に対して成り立たないだろうかというものである。古典的なペーリーの不等式とは,実ハーディ空間に属する関数のフーリエ級数展開を考えたとき,第n番目のフーリエ係数の絶対値の2乗をアダマール間隙を持つnに渡って総和したものは収束し,その和は元の関数の実ハーディ空間のノルムの2乗で押さえられるというものである。我々は,この古典的なパーリーの不等式が,ハンケル変換に関して類似の形で成り立つことを示し,Hokkaido Math.J.に発表した。
今年度研究し,次年度成果をまとめることが出来ると考えられる研究実績は,エルミート展開とラゲール展開に関するハーディの不等式である。これは,古典的なハーディの不等式を,エルミート展開とラゲール展開に対して考察したものである。古典的なハーディの不等式とは,実ハーディ空間に属する関数のフーリエ級数展開を考えたとき,第n番目のフーリエ係数の絶対値を|n|+1で除したものを,すべてのnに渡って総和したものが収束し,その和は元の関数の実ハーディ空間のノルムで押さえられるというものである。古典的な場合は,実ハーディ空間より広い可積分関数の空間では成り立たない。ところが,エルミート展開とラゲール展開に対しては,可積分関数の空間に関して成り立つという注目すべき結果が得られる見通しがたった。次年度成果としてまとめたい。

  • Research Products

    (5 results)

All 2007 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Non-regular pseudo-differential operators on the weighted Triebel-Lizorkin spaces2007

    • Author(s)
      Shuichi Sato
    • Journal Title

      Tohoku Math.J. 59

      Pages: 323-339

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weighted estimates for maximal functions associated with Fourier multipliers2007

    • Author(s)
      Shuichi Sato
    • Journal Title

      Studia Sci.Math.Hungarica 44

      Pages: 317-330

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Paley's inequality of integral transform type

    • Author(s)
      Yuichi Kanjin
    • Journal Title

      Hokkaido Math.J. (印刷中)(掲載確定)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 移植作用素とチェザロ作用素2007

    • Author(s)
      勘甚 裕一
    • Organizer
      第46回実函数論・函数解析学シンポジウム
    • Place of Presentation
      九州大学西新プラザ
    • Year and Date
      2007-08-08
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~maths/kanjin/kanjpaper.htm

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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