2009 Fiscal Year Annual Research Report
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19540181
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
谷口 雅彦 Nara Women's University, 理学部, 教授 (50108974)
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| Keywords | 正則分岐被覆構造 / タイヒミュラー空間 / 国際情報交換 / アメリカ : 韓国 |
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| Research Abstract |
正則写像による分岐被覆構造の研究のうち、三重連結なベル表現の標準族については、防衛大の藤村氏との共同研究で特異点表現との関連が解明されつつあり、その成果を取りまとめていて、来年度中の完成が可能である。その枠組みではベル表現は同じ特異点集合を持つ有理関数の同値類を代表することができることも、アフガニスタンからの奈良女子大博士後期課程への留学生M. Karima氏との共同研究で明らかになっている。次に、多項式の力学的モデュライ空間コンパクト化を有理関数に一般化する過程で、有理関数の表現空間として新しい関数族を構成することができた。これも防衛大の藤村氏との共同研究で、その関連問題として特異点表現との関連が解明されることになった。藤村氏とはさらに、ミルナーにより提起された基本的課題についても研究を進めて、完全な解決を得ることができた。その結果は現在投稿中である
一方、整関数の分岐被覆構造については、「高知大の諸沢俊介氏との共同研究で有理関数と構造有限な整関数との類似性が力学系的レベルでも成り立つことが発見できた。その計算にかなりの時間を費やしたが、本年度の主たる成果として論文の公刊まで今年度中に完了したことは大きな成果である。
最後に、一般のリーマン面に対する正則分岐被覆の力学系的研究については、岡山大の松崎氏や千葉大の藤川氏とともに、幾何学的関数論における古典的定理に関する興味深い応用を別の論文として完成させ、まもなく公刊される予定である。
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