2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540182
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
杉江 実郎 Shimane University, 総合理工学部, 教授 (40196720)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
町原 秀二 埼玉大学, 教育学部, 准教授 (20346373)
松永 秀章 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 講師 (40332960)
宮崎 倫子 静岡大学, 工学部, 准教授 (40244660)
山岡 直人 大阪府立大学, 大学院・工学研究科, 助教 (90433789)
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| Keywords | リエナール方程式系 / 振動定理 / 非振動定理 / p-ラプラシアン / 半分線形微分方程式 / 減衰項 / 極限閉軌道 / 大域的漸近安定性 |
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| Research Abstract |
・非自励な半分線形微分方程式の解の漸近挙動について研究した。特に,零解が大域的漸近安定であるという仮定の下で,各解がどのように零に収束するのかに焦点を当て論じた。また,零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。
・1次元p-ラプラシアンをもつリエナール型方程式系が少なくとも1つの極限閉軌道をもつための十分条件を与えた。結果を得るために,ポアンカレーベンディクソンの定理とともに相平面解析を用いた。また,この方程式系の零解が不安定になるための十分条件やすべての解が有界になるための十分条件も求めた。
・減衰項をもつ半分線形微分方程式の零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。また,零解が大域吸収的になるための十分条件も求めた。半分線形微分方程式はその特殊な場合として,線形微分方程式を含む。得られた結果は線形微分方程式の場合に限っても,新しいものである。
・2つの係数をもつ半分線形微分方程式を扱い,それら係数によって描かれる曲線の位置によって,すべての解が振動するか否かを判定する条件を与えた。得られた結果は係数に関する積分条件で表現しないことが従来の研究と大きく異なる点である。
・周期係数をもつ半分線形微分方程式のすべての解が振動しないための十分条件を与えた。結果はリッカチ手法を用いて証明した。また,周期係数をもつ線形微分方程式のすべての解が振動するための十分条件も与えた。これらの結果は線形微分方程式に対して知られていた従来の事実を拡張するものである。
・零に収束する係数をもつ非線形微分方程式のすべての解が振動しないための判定基準を与えた。その基準によって係数の収束速度と非線形項の増大率との関係が明確になった。また,この結果はエムデン-ファラー方程式に関して既に報告されていた数多くの非振動定理を拡張した。
・2×2変数行列を用いて表現される線形微分方程式系の零解が大域的漸近安定になるための十分条件を与えた。ここで,行列の各成分は正であるとは限らない。この行列を対角成分と歪対角成分に分け,歪対角成分がこの線形微分方程式系の零解の大域的漸近安定性に及ぼす影響について議論した。
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Research Products
(16 results)
