2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540188
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
内藤 学 Ehime University, 理工学研究科, 教授 (00106791)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
宇佐美 広介 広島大学, 理学研究科, 准教授 (90192509)
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 講師 (90331959)
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| Keywords | 振動理論 / 準線型 / 正値解 / Emden-Fowler |
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| Research Abstract |
この研究の目的は、非線形高階常微分方程式に対して振動理論と特異境界値問題を複合的に考察することである。とくに、Emden-Fowler型の非線形項をもつ準線型方程式を重点的に解析し、extremeと呼ばれている正値解の存在性/非存在性、正値解の全体の構造、特異境界値問題の解の存在性・一意性・零点の個数等について研究することである。
今年度、この研究によって得られた新しい結果、新しい知見は主として次の様なものである。1. 特異な非線形項をもつ2階準線型常微分方程式を考察し、方程式の係数がtの冪乗のように振舞うとき、t→+∞においてゼロに収束する正値解の存在性・一意性を論じた(Funkcialaj Ekvacioj(印刷中))。2. Emden-Fowler型の非線形項をもつ2階準線型の常微分方程式を、優線形に相当する場合に考察し、係数がtの冪乗のように振舞うときに非有界な正値解の漸近形を決定した(Czechoslovak Mathematical Journal(印刷中))。3. 或る高階準線型常微分方程式を考察し、すべての解が大域的に存在するための非線形項についての条件(必要十分条件)を得た(論文執筆中)。
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