2007 Fiscal Year Annual Research Report
バナッハ空間の幾何学的定数とノルム不等式の研究及びその応用
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19540196
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| Research Institution | Okayama Prefectural University |
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Principal Investigator |
高橋 泰嗣 Okayama Prefectural University, 情報工学部, 教授 (30001853)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 眞映 山形大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50007762)
加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
曽布川 拓也 岡山大学, 教育学部, 准教授 (60252946)
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| Keywords | Geometry of Banach spaces / Hlawka type inequality / Uniform non-squareness / Normal structure / James type constants / von Neumann-Jordan type constants / Triangle inequality / ψ-direct sums of Banach spaces |
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| Research Abstract |
研究課題「バナッハ空間の幾何学的定数とノルム不等式の研究及びその応用」について、研究代表者は、研究分担者の協力のもとに数々の成果を得た。これらの成果は、日本数学会、京都大学数理解析研究所研究集会、実解析学シンポジウム、関数空間セミナー等で口頭発表、また、数理解析研究所講究録、北海道大学数学講究録、Osaka J.Math.,Tokyo J.Math.等の国内雑誌、及び、Math.Inequal.Appl.,J.Math.Anal.Appl.等の国際雑誌で発表した(発表予定を含む)。以下に、その概要を述べる。
1.バナッハ空間の重要な幾何学的定数であるJames定数、von Neumann-Jordan定数について、相互の関係、及び、それらの定数と幾何学的性質との関係、等が盛んに硬究されている。我々は、これらの定数の一般化としてJames型定数、von Neumann-Jordan型定数を導入し、既知の様々な結果を一つの大きな枠組みの中で論じ、新たな成果も得た。特に、バナッハ空間が正規構造(非拡大写像の不動点性に関連した重要な概念)をもつための十分条件を考察し、様々な成果を得た。
2.バナッハ空間のノルム不等式として知られるHlawka不等式を一般化し、Hlawka型不等式、及び、その逆不等式を導入、更に、これらの不等式が成立するための条件を詳細に考察した。また、一般のノルムについて三角不等式の精密化とその応用、及び、その逆不等式についても考察した。
3.2つのバナッハ空間のψ直和について、狭義凸性、一様凸性、一様非四辺形性等の幾何学的性質を凸関数ψ、及び、2つのバナッハ空間の性質との関係で特徴づけた。また、無限次元von Neumann-Jordan定数を導入し、様々な幾何学的性質との関係を調べた。
その他、Wirtinger不等式、Sobolev不等式、関数方程式のHyers-Ulam stability等についていくつかの成果を得た。
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