2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19540214
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
泉 正己 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (80232362)
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| Keywords | 作用素環 / 半群 / 正準交換関係 |
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| Research Abstract |
可分無限次元ヒルベルト空間Hの有界作用素全体B(H)は最も簡単なフォン・ノイマン環である。B(H)の単位元を保つ自己準同型からなる連続1径数半群をEO半群と呼ぶ。EO半群の組織的研究は1980年代後半にPowersにより始められたが、Arvesonはそのコサイクル共役類とproduct system と呼ばれるヒルベルト空間のある種の連続テンソル積分解の間に一対一の対応が存在することを示した。このArvesonの結果は、EO半群の多くの観点からの研究を可能にし、最近では確率論や調和解析を使った研究も行われている。EO半群はI型、II型、III型に分類されるが、II型とIII型のEO半群の構造は謎に包まれている。
今世紀に入り、確率論の研究者Tsirelsonはoff white noiseを用いて非加算無限個のIII型EO半群の構成を行ったが、その構成は難解なものであった。申請者は、半直線上の2乗可積分関数の空間に作用するずらし半群の摂動問題を完全に解き、その第二量子化としてTsirelsonの例が構成されることを示した。さらにSrinivasanと共同で、off white noiseのスペクトル密度関数が無限遠で定数に収束する場合にも、非加算無限個のIII型EO半群が構成されることを示した。これらの例はTsirelsonの導入した不変量では区別されないものであり、これらを区別するためにIII型因子環を用いた。この結果によりTsirelsonのIII型EO半群の構造の理解が著しく進展した。
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