2009 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
19540214
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
泉 正己 Kyoto University, 大学院・理学研究科, 教授 (80232362)
|
|---|
| Keywords | 作用素環 / 半群 / 正準反交換関係 / Toeplitz作用素 |
|---|
| Research Abstract |
Hilbert空間B(H)の単位元を保つ準同型からなる1径数半群をE_0-半群と呼ぶ。 E_0-半群のコサイクル共役類と、product systemと呼ばれるHilbert空間のある種の連続テンソル積分解の間に、一対一対応があることが知ちれている。E_0-半群はI型、III型に分類され、I型E_0-半群はその指数により完全に分類ざれるが、II型、III型のE_0-半群については、知られていないことが多い。
BhatとSrinivasanは、sum systemの概念を導入して、divisibleたsum systemから得られるproduct systemは常にIII型であることを示した。一方、Srinivasanと研究代表者は、Generalized CCR flowの概念を導入して、そのproduct systemがsum systemから構成されることを示した。この対応を利用して、すべてのsum systemはdivisibleでめるという専門家の予想に反した事実を証明した。
Powersは1987年の論文で、正準反交換関係の表現を使って最初のIII型E0半群の例を構成した。Powersの構成法は一般的なものであり、ある種のToeplitz作用素とその構成法との関係がArivesonにより指摘されていた。Srinivasanと共同で、このように構成されるE_0半群(Toeplitz CAR flows)の多くの性質を、Toeplitz作用素の表象の性質により特徴付けた。特にこのように構成されるE_0-群がI型になる必要十分条件を与えることによりArvesonの問題を解決した。また新しい不変量を導入することにより、Toeplitz CAR flowsが非可算無限個のIII型E_0-半群を含むことを示し、 Powersの問題を解決した。
|
