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2007 Fiscal Year Annual Research Report

非線形微分方程式の解の漸近挙動の研究

Research Project

Project/Area Number 19540223
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

高桑 昇一郎  Tokyo Metropolitan University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10183435)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 倉田 和浩  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
平田 雅樹  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (70254141)
赤穂 まなぶ  首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 助教 (30332935)
中内 伸光  山口大学, 理学部, 准教授 (50180237)
Keywords多様体上の解析 / 非線形現象 / 関数方程式の大域理論
Research Abstract

p-調和写像の解析的性質についての研究を行った.n次元Riemann多様体Mから別のRiemann多様体Nへのp-調和写像の列はp-energyが一様有界でもコンパクトになるとは限らないことが知られているが,pがn未満の自然数の場合にはコンパクト性が成り立たない場合に障害として現れるdefect measureと呼ばれるRadon測度を(n-p)次元のHausdorff測度とrectifiable集合を用いて具体的に記述できることを示した.さらにその応用としてp-調和写像に対するコンパクト性定理を示した.
数理生態学のパターン形成モデルの1つとして有名なGierer-Meinhart系で特に弱い飽和効果を取り入れたモデルにおいて,空間多次元軸対称領域上で多重ピークをもつ定常解の構成を行った.
ラグランジュはめ込みのフレアー理論を研究した.具体的には、シンプレクティック多様体Mの中の,横断的な自己交差をもつラグランジュはめ込みに対して,境界付きリーマン面からMへの安定写像で,境界値がラグランジュはめ込みに含まれるようなもののモジュライ空間を調べ,そこからA無限大代数を構成した.
カオス的な振る舞いをする力学系の(規格化した)再帰時間の極限分布を調べ,力学系の性質と再帰時間(極限)分布の形がどのように関連しているかを研究した.特に,有限不変測度を持たないような例に対し,再帰時間の規格化の方法を工夫し,極限分布の形とカオスの程度との関係の解析を行った.

  • Research Products

    (5 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Compactness embedding from W^<1,2>_0(Ω) to L^<p(x)>(Ω) and its application tononlinear elliptic boundary value problem with variable critical exponent2008

    • Author(s)
      倉田和浩
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl. 339

      Pages: 1386-1394

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quasi-isomorphisms of A_∞-algebras and oriented planar trees2007

    • Author(s)
      赤穂 まなぶ
    • Journal Title

      Illinois Journal of Mathematics 51

      Pages: 325-338

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Morse Homology and Manifolds with Boundary2007

    • Author(s)
      赤穂 まなぶ
    • Journal Title

      Communications in Contemporary Mathematics 9

      Pages: 301-334

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] p-調和写像の空間のコンパクト性2007

    • Author(s)
      高桑 昇一郎
    • Organizer
      研究集会「多様体上の微分方程式」
    • Place of Presentation
      金沢市
    • Year and Date
      2007-12-10
  • [Presentation] Construction and asymptotic behavior of the multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation2007

    • Author(s)
      倉田 和浩
    • Organizer
      国際研究集会「First Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE」
    • Place of Presentation
      チリSantiago
    • Year and Date
      2007-10-23

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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