2007 Fiscal Year Annual Research Report
遅れを持つ積分・微分方程式とその離散化方程式の精度と安定性
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19540229
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
室谷 義昭 Waseda University, 理工学術院, 教授 (90063718)
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| Keywords | 関数方程式の大域理論 / 数理モデル / 力学系 |
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| Research Abstract |
1)遅れを持つ微分方程式やその離散化方程式系の大域安定性について、
frictionとdelayed negative feedback項を持つ非自励系非線形微分方程式3/2タイプの大域漸近安定条件を一般化した([9],[10)]。更に、一般York条件で求めた、E.Liz, V.Tkachenko and S.Trofimchuk(2003, SIAM j.Math.Anal.35,596-622)論文、および、離散化モデルに応用し、発展さした、V.Tkachenko and S.Trofimchuk(2005,J.Math.Anal.Appl.303,173-187)諭文に対し、手法を改良し拡張した([4],[5],[7],[8])。また、最近、H.Li and R.Yuanによって解かれた、区分的定数遅れを持つロジスチック方程式に関するGopalsamy and Liuのconjectureの結果を、一部の非自励系に拡張した([2])。
2)Volterra差分方程式の安定性について、
有限個の遅れを持つ差分方程式の大域漸近安定性理論の証明法を非有界な遅れを持つVolterra差分方程式に応用し、大域漸近安定性の条件を求めた([1],[11])。
3)比例遅れを持つ微分方程式に対する最適精度と選点の選び方について、
比例遅れ"qt,ただし、0<q<1"を持つpantograph方程式におけるcollocation法のattainable orderO(h^-{2m+1})より更に一段高いorder0(h^-{2m+2})の精度を持つ場合を調べた([3])。また、長時間のpantograph方程式の数値計算法として"quasi-uniform mesh"を使う有理関数近似法を提案した([6])。
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