2008 Fiscal Year Annual Research Report
遅れを持つ積分・微分方程式とその離散化方程式の精度と安定性
| Project/Area Number |
19540229
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
室谷 義昭 Waseda University, 理工学術院, 教授 (90063718)
|
|---|
| Keywords | 関数方程式の大域理論 / 数理モデル / 力学系 |
|---|
| Research Abstract |
1)遅れを持つ微分方程式系やその離散化方程式系の大域漸近安定性について:
1)非自励複数の区分的定数遅れを持つロジスティック方程式に対す2種類のcontractivity条件を与えた([2])。
2)2種の非自励、遅れを持つ共生Lotka-Volterra方程式系の、有界な遅れに関係しないpermanence条件を導出([3])。
3)semi-contractive functionという概念を導入し、上杉等の論文の結果をクラークモデルに拡張した([5])。
4)区分的定数遅れを持つロジスティック方程式に対するGopalsamy and Liuのconjectureの肯定的結果を成長係数が変数係数の場合まで拡張した([7])。
5)区分的定数遅れを持つロジスティック方程式に対するcontractivity条件と、対応する関数の性質を調べた([8])。
2)ケモスタットモデルや病理モデルとその離散化方程式に対する安定性理論について:
1)infection項を持つ一般の離散人口モデルについて、基本再生産数を与え、大域漸近安定性との関係を調べた([1])。
3)Volterra差分方程式の安定性について:
1)クラークモデル型Volterra差分方程式の大域安定性条件の証明法を定式化し([4])。
2)q=0タイプのVolterra差分方程式に対する大域漸近安定性条件を求めた([9])。
4)比例遅れを持つ微分方程式に対する最適精度と選点の選び方について:
1)パンタグラフ方程式の長時間計算での、これまでの論文の計算法における弱点をカバーする"quasi-uniform meshes"による計算法を提案([6])。
2)比例遅れを持つ微分方程式に対する最適精度より高次精度をもつ場合が起こる事、その個数を具体的に示した([10])。
|
