超弦理論のランドスケープ

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19540264
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 江口 徹 Kyoto University, 基礎物理学研究所, 教授 (20151970)
• Keywords: 超弦理論 / ランドスケープ / カラビーヤウ多様体 / モジュライ空間 / 特異点

Research Abstract

超弦理論のランドスケープ、すなわち超弦理論における真空の分布の問題をくわしく調べた。特に、カラビーヤウ多様体のモジュライ空間の特異点付近に真空の分布が集中する事実に注目し分布関数の振る舞いを計算した。その結果、1.conifold特異点、2.large complex structure limit、3.geometric engineering limit、4.Argyres-Douglas pointなどの超弦理論に現れる代表的な特異点の付近では、真空の分布関数が常に1/(|z|log|z|)の2乗の形をとり、この分布の積分がz=0の周りで収束するため真空の数が有限になることを示した。ここでzはモジュラス、z=0が特異点である。
特に、geometric engineering limitは重力が次第にdecoupleし超弦理論が超対称ゲージ理論に帰着するため物理的に重要である。今年度geometric engineering limitにおけるカラビーヤウ多様体の周期(period)の振る舞いをくわしく調べ、ゲージ理論に帰着した時に残る周期とengineering limitで脱落する周期が定性的に異なる振る舞いをすること、この違いからゲージ理論と重力理論の質量のスケールの間に関係が付き、この関係がweak gravity conjectureと呼ばれる予想(Arkani-Hamedら)と一致する事を示した。すなわち、engineering limitで零になるパラメーターをεとすると、SU(N)ゲージ理論の質量スケールはεのN乗に比例し、重力の質量スケールはlog εに比例する、このことより関係、ゲージ理論の質量スケール=gexp(-1/Ng)x重力理論の質量スケールが得られる。