2008 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム行列理論の位相的場の理論による解釈とその応用
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19540395
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
氷上 忍 The University of Tokyo, 大学院・総合文化研究科, 教授 (30093298)
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| Keywords | 数理物理 / 統計力学 / トポロジー / 物性理論 / ランダム行列 |
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| Research Abstract |
ランダム行列理論によるリーマン面の点付モジュライ空間の曲線の位相的普遍量の計算とその物理的意味の考察が研究のテーマであるが、外場があるランダム行列模型での密度相関関数のフーリエ変換Uが点付モジュライ空間の曲線の交点数の導出関数になっていることを、双対定理とレプリ力法により示すことが出来た。この交点数の導出関数は積分形であらわに表示されるので、具体的な交点数を容易に計算できた。この曲線がスピンを持つとき(p-スピン)、任意のp値に対し、対応する外場を持つランダム行列模型を書き下すことが出来て、その場合の交点数も具体的に求まった。一般のp値に対して、この交点数をpの多項式として求めpを(-1)とする場合を計算し、それがオイラー特性類であることを示すことが出来た。ランダム行列が反対称行列となる場合も考察した。また、2マトリックス模型での双対変換により、新しいKontsevich模型の拡張が得られ、そのトポロジカルな普遍量を求めた。
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Research Products
(3 results)
