2008 Fiscal Year Final Research Report

Understanding of random matrix theory from topological field theoryand its applications

Research Project

Project/Area Number	19540395
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Section	一般
Research Field	Mathematical physics/Fundamental condensed matter physics
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	HIKAMI Shinobu The University of Tokyo, 大学院・総合文化研究科, 教授 (30093298)
Project Period (FY)	2007 – 2008
Keywords	数理物理 / メゾスコピック系 / リーマン面 / トポロジー
Research Abstract	外場があるランダム行列模型での密度相関関数のフーリエ変換が点付きモジュライ空間のスピン曲線の交点数を与える導出関数になっていることを双対定理とレプリカ法により示した。レプリカ法により点付きモジュライ空間の曲線のトポロジカルな意味が明瞭になり、また双対定理により外場があるランダム行列模型がギャップをもつ相転移点でのスケーリング則との関係も明らかにすることが出来た。Witten 予想を具体的に相関関数の積分表示で書き、それが一般化されたKontsevich マトリックス模型と等価であることから証明することが出来た。

(9 results)