2007 Fiscal Year Annual Research Report
無限大不変測度を持つ可測力学系のエルゴード理論とその測度論的数論への応用
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19549005
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Grant-in-Aid for Special Purposes
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 Japan Women's University, 理学部, 助教 (60398633)
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| Keywords | エルゴード理論 / 可測力学系 / Diophantine近似 / 連分数 |
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| Research Abstract |
無限大不変測度を持つ可測力学系におけるrandomnessの特徴付けを目指し、その第一歩として、当該年度は力学系理論から数の持つランダム性を新たに捉えることに焦点を当てた。そのための具体的な研究として、非アルキメデス数体上でのディオファンタス近似に対する考察に重点を置いた。詳しくは、positive characteristicを持つlocal field上でのmetric Diophantine近似問題に取り組み、特に、実数体上での素数に対応するirreducible polynomia1を分母に持つ有理関数による近似の問題を考え、その解の個数の評価について測度論的研究を行った。更に、irreducible polynomialのpowerやirreducible polynomialの積から構成される多項式など幾つかの数論的意義を持つような例に対してもmetric Diophantine近似の問題を考えた。本研究成果は、Valerie Berthe (Montpellier)、 Hitoshi Nakada (Keio)との共同研究として論文「Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations with restricted denominators」にまとめ、すでに投稿、受理されている。研究目標達成のために、同時に有効的な別のアプローチも試みている。具体的には、Rosen連分数の一般化に対するエルゴード理論とその測度論的数論に関する共同研究をCor Kraaikamp (Delft)と立ち上げ、現在進行中である。また、α-連分数のLegendreconstantに関する考察にも取り組み、より効果的は研究を推進した。
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Research Products
(3 results)
