2008 Fiscal Year Annual Research Report
無限大不変測度を持つ可測力学系のエルゴード理論とその測度論的数論への応用
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19549005
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 Japan Women's University, 理学部, 助教 (60398633)
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| Keywords | ergodic theory / metric number theory / Diophantine approximation / continued fractions |
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| Research Abstract |
無限大不変測度を持つ可測力学系においてrandomnessの特徴付けを目指し、本年度は、特に、数の持つランダム性についてエルゴード理論から新しい解釈を発見することに焦点を当てた。具体的な研究成果としては、第一に、無限大不変測度を持つ可測力学系を生み出す例としても、また、連分数という数論的観点からも大変興味深いα-continued fraction transformationsのエルゴード理論的研究として、エントロピーのnon-monotonicityを証明することに成功した。第二に、有限体に係数を持つformal Laurent power seriesに対するDiophantine approximationsの問題に取り組み、解の個数に関する測度論的性質の導出に成功した。特に、strong law of large numbersに関する結果を得ることに成功した。これらの具体的な数展開のモデルに対するエルゴード理論的研究を通して、数の持つランダム性の新たな解釈へ大きな進展を得ることが出来た。総括して、本年度は、本研究課題の中でも特に、「測度論的数論への応用」に対し、効果的な研究成果を得ることが出来たと言える。また、数の持つランダム性の解明への新たなモデルとして、Jacobi-Perron algorithmに代表されるnumber theoretic algorithmに関するエルゴード理論的研究に着手し始め、来年度の研究へと繋がる足掛かりとすることが出来た。
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Research Products
(3 results)
