2009 Fiscal Year Annual Research Report
無限大不変測度を持つ可測力学系のエルゴード理論とその測度論的数論への応用
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19549005
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
夏井 利恵 Japan Women's University, 理学部, 講師 (60398633)
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| Keywords | ergodic theory / metric number theory / continued fractions |
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| Research Abstract |
無限大不変測度を持つ可測力学系においてrandomnessの特徴付けを目指し、当該年度は、数の持つランダム性について、エルゴード理論的観点からの新しい解釈を試みた。具体的な研究成果としては、無限大不変測度を持つ可測力学系を生み出す例としても、また、連分数という数論的観点からも興味深いα-continued fraction transformationsをさらに一般化したα-Brjuno functionsというクラスを新しく定義し、エルゴード理論的性質に関する研究成果を得た。本研究成果は、共著論文「Generalized Brjuno functions associated to α-continued fractions」としてJournal of Approximation Theoryに発表した。この研究成果により、より複雑な振る舞いをする数の持つランダム性を捉える新たな例を創り出すことが出来た。また、数の持つランダム性の解明への新たなモデルとして、number theoretic algorithmに関するエルゴード理論的研究に着手した。本研究により、数のアルゴリズムに着目することにより、前述の研究とは異なるアプローチから、数のランダム性を捉える足掛かりを作ることに成功した。また、metric number theoryへの応用という観点からも興味深い研究テーマである。当該年度は、本研究課題の最終年度であったため、Suwon(Korea)で開催された国際研究集会での研究成果発表など、学会発表や活発な研究活動に励み、有意義な総括をすることが出来た。
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Research Products
(4 results)
