2007 Fiscal Year Annual Research Report
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19560385
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
上田 哲史 The University of Tokushima, 高度情報化基盤センター, 准教授 (00243733)
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| Keywords | 区分非線形系 / 分岐 / 分岐図 / 不連続特性 / ポアンカレ写像 |
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| Research Abstract |
本年度は区分非線形系と通常の非線形系(連続可導な特性を持つ系)の数学的相違比較、一般化を検討した。現在までの本研究室での区分非線形系に関する技術をサーベイし、連続可導な非線形特性を持つ方程式において、非線形関数やパラメータなどを修正し、元の方程式に近い区分非線形系を構成した場合について、連続可導な場合と区分非線形系の場合の、周期解のポアンカレ写像における数理的な違いを調べ、その周辺の理論の検討、アルゴリズム作成の準備を行なった。
次に区分非線形系の汎用な表現方法を検討した。計算機に区分非線形性を理解させるためには、区分的に系を司る非線形関数とその切り換えタイミング、パラメータの不連続な変化、スイッチの切り換え条件などをプログラムに反映させた。記述ファイルの書式や必要なインタプリタを検討したが、かなり困難な問題であり、問題のごく一部分のクラスしか表現できなかった。継続的に検討を行う。
また、区分非線形系における基本的な分岐現象の解析をおこなった。高次元区分非線形における固定点、周期点、分岐パラメータ値を計算するアルゴリズムの作成を行ない、すでに提案されている区分非線形電気回路の数理モデルなどに適用し分岐図を求めた。また、新しいタイプの区分非線形回路を考案し、分岐集合を計算しようとしている。
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