2008 Fiscal Year Annual Research Report
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19560435
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 裕 Hokkaido University, 大学院・情報科学研究科, 教授 (90210426)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 文一 北海道大学, 奈良先端科学技術大学院大学情報科学研究科, 助教 (70362837)
西田 豪 北海道大学, 独立行政法人理化学研究所・基幹研究所, 基幹研究所研究員 (80435669)
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| Keywords | 非線形制御理論 / 多様体 / 可縮 / 制御リアプノフ関数 / 被覆 / 確率制御リアプノフ関数 / 弱リアプノフ関数 / 大域的漸近安定化 |
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| Research Abstract |
1. 可縮ではない多様体をユークリッド空間など単純な多様体で被覆し、単純な空間上の滑らかでプロパーな制御リアプノフ関数をもとに、対象とする可縮でない多様体上の制御リアプノフ関数を構成する方法を示した。被覆した空間は元の多様体を底空間とするファイバー束となるとは限らない。よって元の空間はAspherical spaceとは限らない。元の空間上の点に対応する単純な空間上の制御リアプノフ関数の最小値をもって、元の問題における(微分不可能な)制御リアプノフ関数とすることができる。プロパーネス性や半凹性などの性質も受け継がれることが示される。単純な空間の無限遠点に対応する集合が元の空間に現れることを許しているのがキーポイントである。
2. 微分可能な制御リアプノフ関数が与えられている時に、不連続フィードバックを用いずに、ランダムノイズを意図的に加えることで、不安定平衡点に停留しないようにする方法を開発した。このとき、制御リアプノフ関数は確率制御リアプノフ関数となる。この方法に対しては、次年度にさらに改良する必要がある。
3. 複数の弱リアプノフ関数からなる入れ子状の構造、すなわちリアプノフ関数フィルトレーションを考え、弱リアプノフ関数から導出される不変集合のうち望ましくないものから脱出させる手法を考察した。
4. 障害物回避問題に対し、上記の1.に対応する方法を適用し、小型ロボットに実装して実際に動作することを示した。
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